nonzero_...a given matrix A，there is a nonzero vector x s...[数学]

精选知识

证明:由已知存在非零向量 x 满足 AX=0

取 y = 2x,则 y ≠ x,

且 Ay = A(2x) = 2Ax = 0

即找到了另一个非零向量y满足 Ay = 0#

上面把A*y=0 以为是Ay=0了.

若A*是伴随矩阵,就应该这样证明:

证:由已知存在非零向量 x 满足 Ax=0,所以齐次线性方程组 AX=0 有非零解.

所以 |A| = 0.(这是AX=0 有非零解的充分必要条件)

所以 |A*| = |A|^(n-1) = 0 (这是个知识点)

所以 A*X = 0 有非零解.

所以存在非零向量y满足 A*y = 0.

其他回答

因为Ax=0有非零解

所以A一定不是满秩的

所以A*一定不是满秩的

所以A*y=0有非零解

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可得

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(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(E+A)

得到(E+A)(E+B)=2E

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从而：（E+B)（E+A)=2E

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原行列式 r2-r3= 第二行b^2-c^2 (b^2-c^2)2(b-c) (b^2-c^2)4(b-c) (b^2-c^2)6(b-c)

r3-r4 第三行c^2-d^2 (c^2-d^2)2(c-d) (c^2-d^2)4(c-d) (c^2-d^2)6(c-d)

第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

======(a^2-b^2)(a-b)(b^2-c^2)(b-c)(c^2-d^2)(c-d)第一行1/a-b 2 4 6

第二行1/b-c 2 4 6

第三行1/c-d 2 4 6

第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

r1-r2 r2-r3

第一行1/a-b-1/b-c 0 0 0

第二行1/b-c-1/c-d 0 0 0 =(1/a-b-1/b-c)x(-1)^(1+1) 0 0 0

第三行1/c-d 2 4 6 2 4 6 =0

第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2 d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

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