已知数列{an}_已知数列{an}中，a1=

精选知识

an+an-1+4n+2=0

化成

an+2n+2= - {an-1+2(n-1)+2}

于是

数列{an+2n+2}是等比数列,-1是公比,并且首相是a1+2+2=3

于是an+2n+2=-3*（-1）^n

于是an=-3*(-1)^n-2n-2

当n是奇数,于是

Sn=3-2(1+2+.+n)-2n=3-n(n+1)-2n=-n2-3n+3

当n是偶数,于是

Sn=-2(1+2+.+n)-2n=-n(n+1)-2n=-n2-3n

其他回答

讨论n 是奇数和偶数的情况就行

其他类似问题

问题1：已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式.[数学科目]

n>=2

an-a(n-1)=-4n

a(n-1)-a(n-2)=-4(n-1)

……

a2-a1=-4×2

相加

an-a1=-4[2+3+……+n]=-4(n+2)(n-1)/2

an=-2n2-2n+7

显然a1=3也符合

所以an=-2n2-2n+7

问题2：已知数列{an}中，a1＝12，an+1＝an+14n2?1，则an=______．[数学科目]

∵

a

1

＝12，

a

n+1

＝

a

n

+14

n

2

?1

∴

a

n+1

?

a

n

＝1(2n?1)(2n+1)

=12(12n?1?12n+1)

∴

a

2

?

a

1

＝12(1?13)

a

3

?

a

2

＝12(13?15)

…

a

n

?

a

n?1

＝12(12n?3?12n?1)

以上n-1个式子相加可得，

a

n

?

a

1

＝12(1?12n?1)＝2n?24n?2

∵

a

1

＝12

∴a_n=2n?24n?2+12

=4n?34n?2

故答案为：4n?34n?2

问题3：已知数列{an}中,a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0若bn=an+2n,求证{bn}为等比数列求{an}的通项公式an

bn+1= an+1 +2n+2

b1=a1+2=1

an+an+1 +4n+2 =0

bn+bn+1 =0

bn+1 =-bn

{bn}为等比数列 公比为 -1

bn=（-1）^(n-1)

an+2n=bn=（-1）^(n-1)

an= （-1）^(n-1) -2n

问题4：已知数列｛an｝满足an+1+an=4n-3 当a1=2时,求Sn[数学科目]

a(n+1)+an=4n-3,an+a(n-1)=4*(n-1)-3,

故a(n+1)-a(n-1）=4,（n≥2)

a1=2,a2=-1

当n为奇数时,

an=2+(n-1）/2*4=2n,a(n-1)=-1+(n-1)/2*4=2n-5,

故Sn=(2+2n)*(n+1)/2/2+(-1+2n-5)*(n-1)/2/2

=n^2-n+2

当n为偶数时,

an=-1+2n,a(n-1)=2+2n,

故Sn=(2+2+2n)*n/2/2+(-1+2n-1)*n/2/2=n^2+n/2

问题5：已知数列{an}的前n项和Sn=n*2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a1|0的值为[数学科目]

a1=-2,

从a2起 an=Sn-S(n-1)=(n^2-4n+1)-[(n-1)^2-4*(n-1)+1]=2n-5,

所以a2=-1,a3=1,当n≥2时,an=2n-5>0

所以|a3|+|a4|+…+|a10|=S10-a1-a2=164

所以|a1|+|a2|+…+|a10|=164+|a1|+|a2|=164+2+1=167