脸蛋n开0.33_已知a，b，c大于0，且a COS^2+bsin^2>c开根号，求证a开根...[数学]

精选知识

已知acos^2+bsin^2((a^0.5cos)^2+(b^0.5sin)^2)(cos^2+sin^2)>=(a^0.5cos^2+b^0.5sin^2)^2.因为a,b,c>0,两边可以开方,所以c^0.25>a^0.5cos^2+b^0.5sin^2

其他类似问题

问题1：已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值.已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值怎样改写?[数学科目]

运用公式：（1）tanθ= sinθ/ cosθ

（2）tan²θ+1=1/ cos²θ

因为tanθ＝根号下(（1-a）/a)

所以tan²θ=（1-a）/a

所以sin²θ/（a＋cosθ）＋sin²θ/（a-cosθ）

=sin²θ[1/（a＋cosθ）＋1/（a-cosθ）]

= sin²θ[（a＋cosθ+a-cosθ）/ （a²- cos²θ）]

= 2asin²θ/ （a²- cos²θ）

=2atan²θ/ [（a²/cos²θ）-1]

=2atan²θ/ [（tan²θ+1）a²-1]

=2a[（1-a）/a]/ [（1-a）/a +1）a²-1]

=-2

问题2：在三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的三边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,cos=根号3/3,求c长[数学科目]

根据余弦定理可知cosA=（b^2+c^2-a^2）÷2bc=bc÷2bc=1/2

所以角A=60度 sinA=(根号下3)/2

"cos=根号3/3"是指cosC=根号3/3吧（你没有说清）

（按照我想的可求出）sinC=（根号下6）/3

有根据正弦定理可知 A/sinA=C/sinC 代入数则可求出C

（最后结果自己动手求出吧,你没有说清数）

问题3：已知0°＜α＜β＜90°且sinα,sinβ是方程X2-（根号2cos40°）X+cos240°-1/2=0的两个根,求cos（2α-β急~~~~~X 2（这个2是平方） -（根号2cos40°）X+cos 2（这个2是平方）40°[数学科目]

因为sina+sinb=（根号2）cos40° 一式

sina*sinb=（cos40°）^2-1/2 二式

将一式平方得到

（sina）^2+2sina*sinb+（sinb）^2=2(cos40°)^2 三式

将三式减去二倍的二式得到

(sina)^2+(sinb)^2=1

所以sinb=cosa

即a+b=90°

由二式

2sina*cosa=sin2a=2(cos40°)^2-1=cos80°=sin20°

所以a=10° b=80°

则cos（2a-b）=cos（20°-80°）=cos-60°=cos60°=1/2

问题4：在三角形ABC中角ABC的对边为abc,A=45°,bsin(45°+C)-csin(45°+B)=a若a=根号2求△ABC的面积[数学科目]

bsin(45°+C)-csin(45°+B)=a

bsin(A+C)-csin(A+B)=a

bsinB-csinC=a

sin2B-sin2C=sinA (正弦定理)

2sin2B-2sin2C=2sinA

(1-cos2B)-(1-cos2C)=2sinA

cos2C-cos2B=2sinA

cos[(C+B)+(C-B)]-cos[(C+B)-(C-B)]=2sinA

-2sin(C+B)sin(C-B)=2sinA

-2sinAsin(C-B)=2sinA

所以sin(C-B)=-1,那么C-B=-90°,即B-C=90°

而B+C=180°-A=135°,所以B=112.5°,C=22.5°

那么sinB=sin(90°+C)=cosC

根据正弦定理,得：b/sinB=c/sinC=a/sinA=√2/(√2/2)=2

所以b=2sinB=2cosC,c=2sinC

所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*(2cosC)*(2sinC)*sinA

=sin2CsinA

=sin45°*sin45°

=1/2

问题5：在三角形ABC中.三个内角ABC的对边分别为abc.且a大于c.sin2C+根号3 cos(A+B)=0求角C的大小.?若a=4.c=跟号13.求三角形ABC的面积 要完整地过程[数学科目]

sin2C+根号3 cos(A+B)=2*sinC*cosC+根号3*cos(180-C)

=2*sinC*cosC-根号3*cosC

=（2*sinC-根号3）cosC=0

所以2*sinC-根号3=0所以sinC=（根号3）/2

由于a大于c,所以c不能是钝角,不然a也是钝角了

所以角C=60度

由余弦公式c^2=a^2+b^-2ab*cosC

求得b=1或者3

所以三角形面积=1/2*a*b*sinC=根号3 或者 4*根号3