cf布吉岛_、图(1)中射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3.图(1)中...[数学]

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图（1）中射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3量出∠1、∠2、∠3的度数,并计算∠1+∠2+∠3的

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布吉岛诶

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问题1：图（1）中射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3.图（1）中射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3量出∠1、∠2、∠3的度数,并计算∠1+∠2+∠3的度数,再画几个类似的图形,你有什么发现?（2）类似地量出图[数学科目]

第一问 三角形外角和是三百六十度

第二问 凸四边形外角和是三百六十度

第三问 任意凸多边形外角和是三百六十度

证明可以用数学归纳法做出证明.

或者你直观的想,用三角形的一点沿各点将其剖分,这样可以得到n-2个三角形,算内角和是180n-360度.然后再被总的角度所减,得到外角和是360度

问题2：(1)图（1）中,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,量出∠1,∠2,∠3,并计算∠1+∠2+∠3,画出几个类似的图,计算相应的三个角的和,你有什么发现?（2）类似地,量出图（2）中∠1,∠2,∠3,∠4,计算∠1+∠2+∠3+[数学科目]

三角形内角和是180度

所以∠1+∠2+∠3=180×3-180=360度

四边形内角和是360度

所以∠1+∠2+∠3+∠4=180×4-360=360度

多边形的外角和是360度

问题3：图（1）中,射线,ad,be,cf

图1加起来得360

图2也是360

问题4：如图,△ABC中,AD是从顶点A引出的一射线交BC于D,BE等于CF,则BD等于DC吗?为什么?[数学科目]

如果添加条件：BE⊥AD,CF⊥AD就能成立

证明：

∵BE⊥AD,CF⊥AD

∴∠BED＝∠CFD＝90

∵∠BDE＝∠CDF,BE＝CF

∴△BDE≌△CDF （AAS）

∴BD＝DC

数学辅导团解答了你的提问,

问题5：如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=______．[数学科目]

∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，
∴∠1=12

∠BAC，∠2=12

∠ABC，∠3=12

∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=12

（∠BAC+∠ABC+∠ACB），
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故答案为：90°．