10.26_2 3 7 10 19 26 45 60 () A99 B105 C113 D127 2 3 7 ...[数学]

精选知识

　　【答案】A.技巧点拨：间隔组合数列.奇数项为2,7,19,45,(99).前一项×2+公差为2的等差数列.2×2+3=7,7×2+5=19,19×2+7=45,45×2+9=(99).偶数项为3,10,26,60.前一项×2+公差为2的等差数列.3×2+4=10,10×2+6=26,26×2+8=60.

其他类似问题

问题1：在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100=?[数学科目]

a2+a4+a6……+a100

=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+……+(a99+d)

=(a1+a3+a5+…+a99)+50d

=60+50×1/2

=85

a1+a2+a3+…+a99+a100

=(a1+a3+a5+…+a99)+ (a2+a4+a6……+a100)

=60+85

=145

问题2：等差数列An的公差为1,a1+a2+a3+……+a99=99,则a3+a6+a9……+a96+a99=?答案是66,RT[数学科目]

因为a1+a2+a3+……+a99=99

所以(a1+a4+...+a97)+(a2+a5+...+a98)+(a3+a6+...+a99)

=(a3-2d+a6-2d+...+a99-2d)+(a3-d+a6-d+...+a99-d)+(a3+a6+...+a99)

=3(a3+a6+...+a99)-2d*33-d*33

=3(a3+a6+...+a99)-99

=99

所以a3+a6+...+a99=(99+99)/3=66

问题3：设A1A2A3...A99是1,2,3...99的一个排列 求证乘积(A1-1)(A2-2)...(A99-99)是一个偶数[数学科目]

1到99,有49个偶数,50个奇数

不能如何排列,这点是不可改变的

1个数减偶数,是不会改变奇偶性的

1个数减奇数,会改变奇偶性

而(A1-1)(A2-2)...(A99-99)其中的1\-3\-5\...\-99改变了奇偶性,改变了50次

设分到这50个改变的机会中的偶数有n个（n小于等于49且为整数）,那么改变的奇数则有50-n个

那么至少有一个奇数变成了偶数,那么原式必然为偶数

问题4：在等比数列an中,若q=1/2,且a3+a6+a9+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99=?[数学科目]

a3+a6+a9+…+a99 构成了公比为 (1/2)^3 = 1/8 的等比数列,共 (99-3)/3+1 = 33 项

a3 = a1*(1/2)^2 = a1 / 4

a3 * (1-(1/8)^33) / (1-1/8) = a1 /4 * (1-(1/8)^33) / (1-1/8) = 60

a1+a2+a3+…+a99 = a1(1-(1/2)^99) / (1-1/2) = 60 * 7/8 * 4 * 2 = 420

问题5：等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a98+a99=99，那么a3+a6+…+a96+a99等于（　　）A. 16B. 33C. 48D. 66[数学科目]

由题意可得a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉=99a₁+

99×98

2

×1

=99，
解之可得a₁=-48，故可得a₃=-48+2×1=-46，
故a₃+a₆+…+a₉₆+a₉₉表示以-46为首项，3为公差等差数列的前33项和，
故原式=33×（-46）+

33×32

2

×3

=66
故选D