等比数列求通项公式_等比数列an的前3项和是21，前6项的和是4557，求数列的通项公式[数学]

精选知识

S3=a1(1-q^3)/(1-q)

S6=a1(1-q^6)/(1-q)

S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=1+q^3=4557/21=217

q^3=216

q=6

S3=a1(1-6^3)/(1-6)=21,a1=21/43

an=a1*q^(n-1)=21/43*6^(n-1)

其他类似问题

问题1：等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（　　）A. 4n-1B. 4nC. 3nD. 3n-1[数学科目]

由题意知，
a₁+a₂+a₃=a₁+4a₁+16a₁=21，
解得a₁=1，
所以通项a_n=4^n-1．
故选A．

问题2：等比数列an的前3项和是21,前6项的和是1533,求数列的通项公式[数学科目]

设前6项分别为

a1,a1q,...a1q^5

根据题意可列

a1(1+q+q^2)=21 (*)

a1(1+q+q^2+..+q^5)=1533

后式除以前式

(1+q+..+q^5)/(1+q+q^2)=73

(1+q+q^2)(1+q^3)/(1+q+q^2)=73

1+q^3=73

q^3=72

q=2三次根号9

代入(*)

得a1的值

那么通项公式就是an=a1q^(n-1)

不过是不是题目有误.算算的结果太复杂了……不合常规

问题3：等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（　　）A. 4n-1B. 4nC. 3nD. 3n-1[数学科目]

由题意知，
a₁+a₂+a₃=a₁+4a₁+16a₁=21，
解得a₁=1，
所以通项a_n=4^n-1．
故选A．

问题4：an=21-2n,{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求{bn}的通项公式及前n项和.[数学科目]

{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列

则bn-an=1*3^(n-1)

bn=an+3^(n-1)

已知an=21-2n

所以bn=3^(n-1)+21-2n

前n项和Sn=1*(3^n-1)/(3-1)+21n-2*n(n+1)/2

=(1/2)*3^n-1/2+21n-n2-n

=(1/2)*3^n+20n-n2-1/2

问题5：等比数列{an}中,若公比q＝4,且前三项之和等于21,则该数列的通项公式an是?

设首项为a,于是前三项就是

a,4a,16a

于是根据

前三项之和等于21

于是有

a+4a+16a=21

解得a=1

也就是首项是1

所以通项an=a×q^(n-1)=1×4^(n-1)=4^(n-1)

还有什么地方不太明白