muywa_用0，1，1，2，3这五个数字一个能组成多少个不同的四位数[数学]

精选知识

有两点比较特殊：第一,0不在首位,第二,2个1是一样的,不能重复计算.

第一类：只用1个1,这个四位数由0,1,2,3组成.

那么首位不选0,有3种选择；

第二位还剩3个数字,有3种选择；

第三位还剩2个数字,有2种选择；

第四位还剩一个数字,只有1种选择；

所以这种情况的种类有3*3*2=18个.

第二类：用2个1,其他3位在剩余的3个数中选.

第一种：两个1在1,2位,那么剩余的2个位置,在3个数字中选,方法有A(3,2)=6个

第二种：两个1在1,3位,同上A(3,2)=6

第三种：两个1在1,4位,同上A(3,2)=6

第四种：两个1在2,3位,首位在2,3中选一个,末位在剩余的2个数中选一个,所以又有2*2=4个

第五种：两个1在2,4位,同上,2*2=4个

第六种：两个1在3,4位,同生,2*2=4个.

所以组成不同的4位数有3*3*2 + A(3,2)*3 +2*2*3=48个.

其他类似问题

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4×4×3，
=16×3，
=48（种）；
答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．
故答案为：48．

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“数理答疑团”为您解答,希望对你有所帮助.

（1）可以重复的时候有4*5*5*5*5=2500种

(2)排列组合?首先,作为开头只有1,2,3,4……四个数字,那么共有,4*4*3*2=96.

（3）奇数个位为：1,3……所以2*2*3*2=24

(4)是三的倍数,各个位置上的数字的和是三的倍数即可,所有3倍数的组合为：（4,3,2）,（4,2,0）,（3,2,1）……所以,3*2+2*2+3*2=16.

（5）1,2,3开头的共有3*（4*3*2）=72,4开头的：40（***）有3*2=6个.同理41（***）也有6个.42013,42031,42103,42130,所以42130是第88个,根据上述,61=48+13,所以32014是第61个

（6）第一类：个位数字是0时：A(5,4)=120

第二类：个位不是0时 :

第一步,从1,2,3,4,5中选出2个一组,大的放在十位,小的放在个位C(5,2)

第二步,从1,2,3,4,5中剩余的3个数中选1个放在万位,A(3,1)

第三步,剩余3个数字用2个排在千位,和百位A(3,2)

第二类 方法 C(5,2)*A(3,1)*A(3,2)=180

两类合计：120+180=300

（7）奇数只有1,3共两个,因此它们只能在3个奇数位中的两个上,

所以 A(3,2)*A(3,3)-A(1,1)*A(2,2)*A(2,2) =3*2*3*2*1-1*2*1*2*1=36-4=32 个.

A(3,2) 表示 第1、3、5位让1、3去排；

A(3,3) 表示 剩余三位由0,2,4任意排,

A(1,1) 表示 0 在最高位(第一位),

A(2,2) 表示 1、3只能排在第3、5的位置,

A(2,2) 表示 最后剩余的两位由2、4排列.

（8）将1与2捆绑看为一个数.

偶数末尾为0.2.4

末尾为4：（1.2）0 3,0不在首位,1.2可以互换,有2*2*1*2=8（种）

末尾为0：（1.2）3 4,1.2可以互换,有3*2*1*2=12（种）

末尾为2（就是末尾为1.2）：0 3 4,0不在首位,有2*2*1=4（种）

共8+12+4=24（种）

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答：组成的最小的四位数是1375；
答：这个四位数最小是1375．

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其中每个数字在每位上都出现A(4,2)=4*3=12 次,

因此,这60个数的和=(2+3+4+5+6)*12*(100+10+1)=26640.

如果有哪一步不明白,可以追问.