x3_已知f(x)=

精选知识

令-∞＜x1＜x2＜+∞

f(x2)-f(x1) = (-x2³-x2+1) - (-x1³-x1+1)

= x1³-x2³+x1-x2

= (x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)+(x1-x2)

= (x1-x2)( x1²+x1x2+x2²+1)

= (x1-x2){ (x1+x2/2)² + 3x2²/4 + 1}

∵ (x1+x2/2)² + 3x2²/4 + 1＞0,x1-x2＜0

∴ f(x2)-f(x1) ＜0

根据定义知,y=f(x)是减函数

x=0时,f(0)=1＞0

x=1时f(1)=-1＜0

函数单调减,故x=0和x=1之间必存在零点,且只有一个零点

其他回答

这题可以用导数。

f'(x) = -3x^2 - 1 .很显然f'(x)恒小于0，所以函数是单调递减的。所以f(x)=0之多有一个解。

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则x1-x2>0

f(x1)-f(x2)

=x1^2+1-(x2^2+1)

=x1^2-x2^2

=(x1+x2)(x1-x2)

因为x1+x20

所以整个式子小于0

f(x1)x2 属于(-∞,0)

f(x1)-f(x2)

=1/(1-x1)-1/(1-x2)

=(x1-x2)/[(1-x1)(1-x2)]

因为1-x1>0 1-x2>0

所以分母大于0

x1-x2>0

所以分子也大于0

整个式子大于0

即f(x1)>f(x2)

所以函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数

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