c2000.cn_...n属于正整数，的两根，且a1=1，求c1+c2+.+c2000的...[数学]

精选知识

这个真心复杂,要转4、5个弯,再确认一下数据哈,是+（9n²）/4

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那个c是什么？

其他类似问题

问题1：已知数列{an}中的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^+3nx+Cn+9/4n^=0.已知数列{an}中的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^+3nx+Cn+9/4n^=0（n属于正整数）的两根,且a1=1,求C1+C2+C3+……C2000的值.汗`，没人知道么？[数学科目]

数列没有说什么数列,相邻两项这个条件没用.

a1=1代入得Cn=-9/4n^-3n-1 这样算的话这个题含量也太低了

问题2：速求!已知数列｛an}中的相邻两项an,an+1是关于X的方程x²＋3nx＋cn＋9/4n²=0n属于正整数,的两根,且a1=1,求c1+c2+.+c2000的值[数学科目]

由韦达定理得：an+a(n+1)=-3n an*a(n+1)=cn+(9/4)n^2

an+1.5n=-(a(n+1)+1.5(n+1))+1.5

令bn=an+1.5n

有b(n+1)+bn=1.5推知奇数项全相等,偶数项全相等

b1=a1+1.5=2.5故bn奇数项全为2.5,偶数项全为-1

当n为奇数时,an=2.5-1.5n；当n为偶数时an=-1-1.5n

代入得：当n为奇数时cn=-6.25；当n为偶数时cn=-1

故c1+c2+.+c2000=-1000-6.25*1000=-7250

问题3：已知数列{an}的相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+Cn=0的两根,n属于N*,当a1=1时,求C1+C2+C3+……+C2p的值[数学科目]

由已知得

a1=1,

a2=-3*1-a1 = -3-1

a3=-3*2-a2 = -3+1

a4=-3*(4-1)-a3 = -3*2 -1

a5=-3*(5-1)-a4 = -3*2 +1

所以当n>2,n为偶数

an=-3*(n/2) - 1,

a(n+1) = -3(n/2) + 1

C1= 1 *(-3-1)

C2= (-3-1)(-3+1)

...

n为偶数时

C(n-1) = (-3(n/2-1)+1 )( -3*(n/2) - 1) = 9(n/2)(n/2-1) - 4

Cn=an*a(n+1) = 9(n/2)^2-1

然后奇偶分别求和即可,使用n^2的求和公式

问题4：已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和．若a1,a3是方程x²-5x+4=0的两个根,则S6= 已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和．若a1,a3是方程x²-5x+4=0的两个根,则S6=．[数学科目]

x²-5x+4=0

　　(x-1)(x-2)=0

　　x1=1,x2=4

　　即a1=1,a3=4

　　q²=a3/a1=4

　　∴q=2

　　S6=a1(1-q^n)/(1-q)=1(1-2^6)/(1-2)=63.

　　很高兴为你答疑,

问题5：已知数列{an}相邻两项an,a(n+1)是方程x^2－Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=1,求证（1）a(n+2)/an=1/3,(2)求{Cn}的通项公式Cn.[数学科目]

1

an,a(n+1)是方程x^2－Cn*x+(1/3)^n=0的两根,

an*a(n+1)=(1/3)^n

a(n+2)*a(n+1)=(1/3)^(n+1)

相除：a(n+2)/an=1/3

2

｛an｝隔项成等比数列!a1=1 a2=1/3/1=1/3

a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...

n为奇数时：an=1/3^[(n－1)/2] (n为奇数,an是第n项,是奇数列的第（n＋1）/2项）

a(n+2)=1/3^[(n+1)/2]

n+1为偶数,结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3

a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)

我们知道!a(n+1)=a(n+2)

Cn=1/3^[(n－1)/2] +1/3^[(n+1)/2] =4/3^[(n+1)/2]

n为偶数时：an=1/3^（n/2） (n为偶数,an是第n项,是偶数列的第n/2项）

n+1为奇数,结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3

a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)

我们知道!a(n+1)=an

Cn=2/3^（n/2）