糖水不等式_来自生活中的“糖水不等式”a克糖水中有b克糖(a>0，b>...[数学]

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来自生活中的“糖水不等式” a克糖水中有b克糖（a>0,b>0,且a>b）,(b-c)/(a-c)<b/a (c<b) （b/a）-（b+c）/（a+c）＞0

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能

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问题1：糖水不等式 [数学科目]

A

问题2：用糖水浓度如何解释不等式(a+m)/(b+m)>a/b[数学科目]

设a为糖,b为糖水,且b>a>0,m>0,则：

(a+m)/(b+m)-a/b=b(a+m)/b(b+m)-a(b+m)/b(b+m)

=(ab+bm-ab-am)/b(b+m)

=(b-a)m/b(b+m)

因为b>a>0,m>0,则(b-a)m/b(b+m)>0

所以不等式(a+m)/(b+m)>a/b成立

问题3：已知a升糖水中,含糖量为b克,若在糖水中再加进m克糖,则糖水更甜,由此能推不等式吗?证明不等式成立[数学科目]

把a升理解成a克吧

因为更甜了,所以含糖的比例增加了

即

加入M克糖后,总质量接是a+m,其中的糖有b+m所以比例为 (b+m)/(a+m)

而原来的比例为b/m

所以

(b+m)/(a+m)>b/m

问题4：糖水中的不等式：将a千克白糖加水配成b千克糖水﹙b＞a＞0﹚此时糖水含量为a／b,若再加入m千克白糖﹙m＞0﹚,则糖水的含糖量变为a＋m／b＋M.请根据这一生活常识提炼出一个不等式a／b＜a＋m[数学科目]

a／b＜a＋m／b＋m

2011/2012＜(2011+1)/(2012+1),(2012)/(2013)＜(2011+2)/(2012+2)

∴2011/2012＜2012/2013＜2013/2014

问题5：已知a克糖水中,含糖量b 克,如果在糖水中再加进m克糖,那么糖水更甜,由此能推出怎样一个不等式[数学科目]

[(b+m)/(a+m))]>(b/a),加糖后的浓度比加糖前的大