区间套定理_数学分析基础 区间套定理设ξ∈[an，bn](n=1，2，……)...[数学]

精选知识

设ξ∈[an,bn](n=1,2,……)是区间套{[an,bn]}确定的点

liman=ξ

limbn=ξ n趋于无穷

下面就是两个定义,一代就好了

那个O因该是U,邻域.

其他回答

此题证明较为复杂

借数学分析看吧

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由下确界的定义,对任意ε > 0,存在a ∈ I₁使得|f(a)| < m₀(I₁)+ε,

同理,存在b ∈ I₃使得|f(b)| < m₀(I₃)+ε.

由Lagrange中值定理,存在c ∈ (a,b) ⊆ I,使f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a).

可知|f'(c)| = |f(b)-f(a)|/(b-a) ≤ |f(b)-f(a)|/μ ≤ (|f(b)|+|f(a)|)/μ < (m₀(I₁)+m₀(I₃))/μ+2ε/μ.

于是m₁(I) ≤ |f'(c)| < (m₀(I₁)+m₀(I₃))/μ+2ε/μ.

由ε的任意性,可得m₁(I) ≤ (m₀(I₁)+m₀(I₃))/μ,即k = 1时结论成立.

对一般的k,只需用f(x)的k-1阶导数替代上述结论中的f(x)即可.

问题5：读懂《数学分析原理》这本书需要数学分析的基础吗?高中生能看懂不?谢谢!

能,本来就是大学一年级的,高中基础足够,不过听课后再看书比较容易,自学很费劲.