a7777_13能整除77777777a444444444求a[数学]

精选知识

1001=7*11*13,故77777777,及44444444均能整除13；若7和4都是8个,则a应该填0.

若4是9个,则10^9mod13=12,a*12+4 mod 13=0,显然a=4.

其他类似问题

问题1：请问能被7整除和能被13,17整除的数的特征请问是三段和还是三段交替和?[数学科目]

能被7整除的数特征：个位+十位*3+百位*9+千位*27+万位*81+.,如果和能被7整除,这个数就能被7整除.也就是把一个数从个位开始,依次乘以3的0次方、1次方、2次方、3次方.后,如果加起来的和能被7整除,这个数就能被7整除.如果加起来的和看不出能不能被7整除,可以把和用此方法再来一次,直到能直接看出能否被7整除为止.比如：1127,7+2*3+1*9+1*27=49,49能被7整除,1127这个数能被7整除.

问题2：能被13整除的数的特征是什么急,下午就考了[数学科目]

若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.

还有其他的,如下:

（1）1与0的特性：

1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.

0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除.

（3）若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除.

（5）若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.

（6）若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.

（7）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除.

（9）若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.

（10）若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!

（12）若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.

（13）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.

（14）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.

（15）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除.

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问题3：是39整除13还是13整除39?用符号表示是39|13还是13|39?[数学科目]

后者

问题4：13整除特性（详细）[数学科目]

1.末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除

2.各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除

3.末两位数字组成的两位数能被4整除的整数必能被4整除

4.末位数字为0或5的整数必能被5整除

5.一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除

6.末三位数字组成的三位数能被8整除的整数必能被8整除

7.末位数字为零的整数必能被10整除

8.另外,一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数,那么这个整数也是11的倍数.（一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位,十位、千位、百万位……称为偶数位.）

9.至于6和12的整除特性,通过以上的原则判断即可:

各位数之和能被3整除的偶数能被6整除;

各位数之和能被3整除且末两位数字组成的两位数能被4整除的整数能被12整除

问题5：已知3n+m能被13整除，求证：3n+3+m也能被13整除．[数学科目]

证明：设3ⁿ+m=13а，则3ⁿ=13а-m
3ⁿ⁺³+m=27×（3ⁿ）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）
∴3ⁿ⁺³+m也能被13整除