如图 ab平行cd_如图AB平行CD 角A等于角F 角D等于角E 说明角EOF为定...[数学]

精选知识

∠EOF=90°.过O作OM平行于AB交BC于M,OM∥AB,∠EOM=∠BGE,AB∥CD,∠A=∠FHC,∠D=∠BGE,AB∥OM,OM∥CD,∠FOM=∠FHC,因为∠A=∠F=∠FHC,∠F=∠FOM,∠D=∠E=∠BGE,∠E=∠EOM.因为∠E+∠F+∠EOM+∠FOM=2∠EOF=180° ∠EOF90°

其他类似问题

问题1：如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度数．[数学科目]

∵∠1=∠F，∠2=∠E，
∴∠ABF=180°-2∠F，∠DCE=180°-2∠E，
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠DCE=180°，
∴180°-2∠F+180°-2∠E=180°，
∴∠E+∠F=90°，
在△EOF中，∠EOF=180°-（∠E+∠F）=180°-90°=90°．

问题2：如图,已知AD平行BC,角A等于角C,那么AB平行CD吗?说明理由.[数学科目]

证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A＋∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补）

又∵∠A=∠C（已知）

∴∠C+∠B=180°（等量代换）

∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）

问题3：如图所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE与AB，AF分别交于点G，O，试说明∠EOF的度数是一个定值，并求出∠EOF的度数．[数学科目]

∵AB∥CD，
∴∠A=∠FMC，
∵∠A=∠F，∠DCE=∠F+∠FMC，
∴∠DCE=2∠F，
∵∠E=∠D，∠D+∠E+∠DCE=180°，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EOF=90°，
即∠EOF是一个定值，是90°．

问题4：如图,已知AB平行CD,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数[数学科目]

因为∠1=∠F,∠2=∠E

问题5：如图,已知AB平行CD,角E等于角F,试说明角1等于角2.[数学科目]

∵∠E=∠F

∴CE∥AF

∴∠ACE=∠CAF ①

∵AB∥CD

∴∠ACD=∠CAB ②

②-①得∠ACD-∠ACE=∠CAB -∠CAF

即∠1=∠2

(∠1是∠DCE)