数值分析试卷_数值分析的题目，求证明过程~ [数学]

精选知识

不妨设这个多项式（记成f）的最高次项系数为1,并且次数大于1,那么当x>x*时f(x)>0, f'(x)>0, f''(x)>0

由最后一个凸性条件可以得到迭代过程中xk递减但总是大于x*,所以必定会收敛,而唯一可能的极限点就是x*

其他类似问题

问题1：数值分析的题目,

问题2：数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的[数学科目]

（1）首先证明所有的x(k)都大于零,因为x(0)>0,这个显然.

（2）利用不等式1/2(a+b)>=sqart(ab) 证明所有的x(k)>=a^1/2,x(k+1)=1/2(x(k)+a/x(k))>=sqart{x(k)*a/x(k)}=sqart(a)=a^1/2.

等号当且仅当x(k)=a^1/2时成立,进而等号成立的条件为x(k)=x(k-1)=...=x(0)=a^1/2.

（3）如果x(0)不等于a^1/2才是递减的.

这是因为此时有所有x(k)>a^1/2.

x(k+1)-x(k)=1/2{x(k)+a/x(k) }-x(k)=1/2{a/x(k)-x(k)}=1/2 *[a-x(k)^2]/x(k)<0

所以递减.

问题3：数值分析试题若P3(x)=x^3-ax是f（x）=0在[-1,1]上的3次最佳一致逼近多项式,试求a的值.急,我不数学专业的,[数学科目]

求一个多项式f(x)(多项式最高次项的系数为1）的3次最佳一致逼近多项式p3(x),方法是：f(x)-p3(x)=1/(2^(3-1）)*T3(x),其中T3(x)是切比雪夫多项式,且T3(x)=4x^3-3x,

由上得：p3(x)=f(x)-(1/(2^2)*T3(x))=-4x^3+3x,可知道p3(x)中x的立方项的系数与x的次数比为：-4：3,

所以-4：3=1：-a,得a=3/4.

问题4：0 = f(x*)=f'(x*)!=f"(x*)对于某些方程g（x）可以把f（x)写成f（x)=（x-x*)^2*g(x).根据牛顿法,Xk+1=p（Xk）=Xk-f（Xk）/f'(Xk)1 证明p’（x*）不等于0 我们还可以改进牛顿法 Xk+1=p（Xk）=Xk-2*f（Xk）/f'(Xk)2 证明[数学科目]

应该说你的叙述很不好,而且略微少了点条件.

假定f具有比两阶略好的光滑性,那么可以这样做

首先将f在x^*处做Taylor得

f(x)=f''(x^*)(x-x^*)^2/2+O((x-x^*)^3)

于是g(x^*)=f''(x^*)/2 !=0

令p(x)=x-f(x)/f'(x),q(x)=2p(x)-x （q(x)就是你第二题里面的p(x)）

那么p'(x)=f(x)f''(x)/[f'(x)]^2=g(x)f''(x)/[2g(x)+(x-x^*)^2*g'(x)]^2

将x*代入并注意前面2g(x^*)=f''(x^*)即得p'(x^*)=1/2

从而q'(x^*)=2p'(x^*)-1=0

问题5：一道数值分析的题目在-4[数学科目]

利用插值的截断误差界

|R_n(x)|