展开_把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数.[数学]

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn

其中Rn=...

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问题1：若幂函数的解析式为f（x）=（a-2）xa，则a=______．[数学科目]

由幂函数的定义知

问题2：将函数f(x)=x^2ln(1+x)成x的幂函数[数学科目]

x^3-1/2*x^4+1/3*x^5-1/4*x^6+1/5*x^7-1/6*x^8+1/7*x^9-1/8*x^10+1/9*x^11-1/10*x^12+1/11*x^13-1/12*x^14+1/13*x^15-1/14*x^16+1/15*x^17-1/16*x^18+1/17*x^19

到了19次,后面还有误差项

问题3：若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)/f(2)=3,则f(1/2)的值等于多少?要具体的解题过程,[数学科目]

设函数为y=x^a

f(4)/f(2)=3

2^(2a)/2^a=3

2^a=3

f(1/2)=(2)^(-a)=1/3

问题4：函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是增函数,求f(x)的解析式[数学科目]

在(0,+∞)上应该是减函数吧? 否则此题无解

幂函数系数必需为1

所以

m^2-m-1=1

m^2-m-2=0

(m+1)(m-2)=0

m=-1或m=2

(0,+∞)是减函数

则指数小于零(若为增函数则大于零) 即

m^2-2m-3

问题5：已知幂函数y=f（x）的图像过点（2,2分之根号下2）,试求出此函数的解析式大哥哥大姐姐快帮我吖~[数学科目]

设幂函数解析式为：y=x^a,因为点（2,根号2/2）所以有：

根号2/2=2^a 即：2^a=2的（-1/2）次方,所以a=-1/2

即所求幂函数的解析式为：y=x的（-1/2）次方