f

精选知识

将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂:先求出各阶导数

f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.

f''(x)=12x^2-30x+2.

f'''(x)=24x-30

f''''(x)=24.

f'''''(x)=0(由此可知,后,余项为0,也就是说,这是无误差.)

再求出下列数据:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24

于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4

=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4

=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4

其他回答

可以告诉你一个思路：令Y=X-4

则上式可化为关于Y的多项式，即可

但是我看了，计算很麻烦

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最高次是x^4

所以可以成

f(x)=a0+a1(x-4)+a2(x-4)^2+a3(x-4)^3+a4(x-4)^4

=x^4-5x^3+x^2-3x

把x=4代入

可以得到a0=-60,a0=-60

然后两边求导,把x=4代入,得到a1=21

在求导,代入4,a2=37,...,a3=11,a4=1

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过程如下图：

 

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我来帮你 不让你扣分我来帮你 不让你扣分我来帮你 不让你扣分我来帮你 不让你扣分我来帮你 不让你扣分我来帮你 不让你扣分我来帮你 不让你扣分

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1+2x+3x^2+4x^3+5x^4=5(x+1)⁴-16(x+1)³+21(x+1)²-12(x+1)+3

(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4)/(x+1)=(5x³-x²+4x-2)余3,

=> 1+2x+3x^2+4x^3+5x^4=(5x³-x²+4x-2)(x+1)+3;

同理5x³-x²+4x-2=(5x²-6x+10)(x+1)-12,

5x²-6x+10=(5x-11)(x+1)+21=[5(x+1)-16](x+1)+21=5(x+1)²-16(x+1)+21,

=> 1+2x+3x^2+4x^3+5x^4=(5x³-x²+4x-2)(x+1)+3

=[(5x²-6x+10)(x+1)-12](x+1)+3

={[5(x+1)²-16(x+1)+21](x+1)-12}(x+1)+3

=5(x+1)⁴-16(x+1)³+21(x+1)²-12(x+1)+3