得图_...分别连接这个正方形各边的中点得到图②，再分别连...[数学]

精选知识

填写下表：

图形标号	①	②	③
正方形个数	1	2	3
三角形个数	0	4	8

（2）第n个图形中有n个正方形，有三角形4（n-1）=4n-4个；
（3）4n-4=100，
解得：n=26

其他类似问题

问题1：正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1,若点G是边BC的中点……急急急、在线等、正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关[数学科目]

正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF
（1）如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为：_EF⊥GF且EF=GF_______；
（2）若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90°,
得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF,EQ,BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.
（求证关系）
（3）若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,
并直接写出EF,EQ,BP三者之间的数量关系：____________.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
(1)证明:∵AE=AF=BF=BG=AB/2,∠A=∠B=90°∠AFE=∠BFG=45°,
∴△AEF≅△BFG(SAS),∴EF=FG,∠EFG=180-45×2=90°,∴EF⊥GF且EF=GF.
(2)EQ+√(2)EF/2=BP
证明:连FE,FG,由(1)已证得:EF⊥GF且EF=GF,FP=FQ,∠PFQ=∠GFE=90°
则∠QFE+∠EFP=∠PFG+∠EFP,∴∠QFE=∠PFG,∴△QFE≅△PFG,∴EQ=GP,
∴EQ+EF=GP+GF,∵BG=√(2)GF/2=√(2)EF/2,∴GP+GB=GP+√(2)EF/2=BP,则EQ+√(2)EF/2=BP.
(3)楼主提供的图有误,按(2)的方法应该是如图(3)所示:
EQ-√(2)EF/2=BP[证明如同(2)]

问题2：如图,图(1)有一个正方形,图(2)有5个正 方形,图(3)有14个正方形,以此规律,第六个 图有如图,图(1)有一个正方形,图(2)有5个正 方形,图(3)有14个正方形,以此规律,第六个 图有几个图形正方形的个数[数学科目]

91个正方形

问题3：将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个[数学科目]

∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503．
故选：B．

问题4：如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角[数学科目]

证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，
∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，
∴AM=DN．AD=DC．∠A=∠CDN，
∴△AMD≌△DNC（SAS），
∴CN=DM．∠CND=∠AMD，
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，
∴CN⊥DM，
∴CN=DM，CN⊥DM；（3分）
（2）延长DM、CB交于点P．
∵AD∥BC，
∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，
∵MA=MB，
∴△AMD≌△BMP（AAS），
∴BP=AD=BC．
∵∠CHP=90°，
∴BH=BC，
即△BCH是等腰三角形；
（3）∵AB∥DC，
∴∠EDM=∠AMD=∠DME，
∴EM=ED．
设AD=A′D=4k，则A′M=AM=2k，
∴DE=ME=EA′+2k．
在Rt△DA′E中，A′D²+A′E²=DE²，
∴（4k）²+A′E²=（EA′+2k）²，
解得A′E=3k，
∴在直角△A′DE中，tan∠DEM=A′D：A′E=

4

3

．（10分）

问题5：如图,图1是个正五边形,分别连接这个正方形.[数学科目]

（1）1,2,3,0,5,10；

（2）第n个图有（5n-5）个三角形；

（3）当5n-5=235时,n=48．

答：当n为48时,可以分出235个三角形．