什么是奇函数_...我知道第一个是偶函数，第二个是奇函数，就是不知道...[数学]

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我们的汉字“函数”写起来麻烦,就用英语“函数”的字头f（当然也可以用其他的如v,g,h,等等）表示.一写”f(x)",就是说我们面前有一个函数.至于它的式子是啥,那谁也不清楚,代数嘛,它可以代表各式各样的式子,当然,有的函数是没有解析式子的.反正它的自变量是括号里的字母x.

例如：函数y=f(x)=7x2－3|x|,(x∈R).那么,x=4,你会求函数值；如果把x擦掉,它的位置都写上-x,就是f(-x)=7·(-x)2－3|-x|＝7x2－3|x|,哈哈,又回来啦,它恰好和原来的函数f(x)相等啦.于是,我们从函数f(x)的图像恰恰看到了一个“特征”——图像关于y轴成左右对称的.（我的题目里故意把二次项,一次项的系数都写成了“奇数”.）这样的函数我们就叫他“偶函数”.它的式子有鲜明的性质：

f(x)-f(-x)=0.换句话说,-5,+5的函数值相等,一相减,可不就是0了呗.

对于“奇函数”来说,也有它的特征：f(x)+f(-x）=0.这是肯定的.你想,图像关于O点成中心对称图形,就拿函数 z=g(t)=4t3－2t 来说,当t=5,函数值你会求；当t=-5,函数值你也可以求出来.

就从原则上说吧：g(-t)=4·(-t)3－2·(-t)＝－4t3＋2t＝－(4t3－2t),哈哈＝－g(t)这个式子啦.

这是啥意思?它表明了在O点左右与O等距离的两个数（自变量）的函数值相等?不,是绝对值相等,是两个互为相反数的东西.画在图像上,就拿t=5来说,g(5)=490,g(-5)=-490.

于是反映在图像上,就是将O点左边的半块图像以O点为中心,在坐标系平面上旋转180度,恰恰可以与O点右边的半块图像【完全重合】.当然我们可以看出这种函数的性质：

g(t)+g(-t)=0,或写成一般的形式：f(-x)+f(x)=0.(写成f(-x)=-f(x)也可以）.

还有关键的一点,请你牢记：具有奇偶性的函数,定义域必须是关于O点对称的；定义域不关于O点对称的函数,都不可能具有奇偶性.给你出一道题吧：请分析函数

y=f(x)=﹙x－1﹚2＋5的奇偶性.（答：飞机飞欧）.

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