函数f(x)_函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=1f(x+2)，且f(0)=m(m>0)[数学]

精选知识

晕,条件一改,全得改

由已知,f(x+2)=-1/(f(x)-1)

1

f(2)=-1/(m-1);f(4)=-1/[-1/(m-1)-1]=(m-1)/m;

2由第1问,对任意x,令f(x)=y,

则f(x+4)=(y-1)/y=1-1/f(x)=f(x-2)

故f(x)是周期函数,6是其一个周期

3

根据第二问,f(6K+x)=f(x),K为整数

又2^(2n)-4=(2^n-2)(2^n+2)=2*(2+1)*(2^(n-2)+...)*(2^n+2)

即2^(2n)-4能被6整除

从而f(2^(2n)+7)=f(4+7)=f(5)

而f(5)=f(4+1)=1-1/f(1)=0

所以f(2^(2n)+7)=0

其他类似问题

问题1：已知函数f(x)=Asin(x+ψ)(A〉0,0[数学科目]

A是幅值,也就是f(X)的最大值,则f(x)=Asin(x+ψ) , A=1

1/2=sin(π/3+ψ) 可得ψ=5π/6+2kπ或 π/6+2kπ

由于0

问题2：设函数f（x）=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R,m>0)求函数f(x)的单调区间和极值.已知函数f（x）有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)成立,求m的取值范围[数学科目]

单调区间为：增区间（1-m,1+m）

减区间（-无穷,1-m）与（1+m,+无穷）

极值有：极大值f(1+m)=((2*m-1)(m+1)^2)/3;

极小值f(1-m)=((4m-1)(m-1)^2)/3;

由条件可以知道f(x1)>f(1)则有0>f(1)=m^2-1/3;

所以m的范围为（0,（1/3）^(1/2)）

问题3：已知函数f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m属于R,且f(x+1)≥0的解集为[0,1],求m的值[数学科目]

f(x+1)≥0

m-|x|-|x-1|≥0

|x|+|x-1|≤m

设g(x)=|x|+|x-1|

x<-1,g(x)=-2x+1

-1<=x<0,g(x)=1

x>=1,g(x)=2x-1

解集为[0,1]

∴m=1

问题4：定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)＝f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝(12)|x?m|（1）求m的值；（2）设g（x）=log2x，证明：方程f（x）=g（x）只有一个实数解．[数学科目]

（1）由x∈[0，2]时，f（x+2）=f（x）有f（2）=f（0）
得|2-m|=|m|
∴m=1
（2）证明：由（1）得f（x）=

(12)

|x?1|

当x∈[0，2]时，f（x）∈[12

，1]
又f（x）是周期为2的周期函数，故f（x）的值域为[12

，1]
当x＞2时，g（x）＞1＞f（x），故此时方程无解；
当x=2时，f（x）≠g（x），方程无解
当1＜x＜2时，记F（x）=f（x）-g（x）=

(12)

x?1

?

log

2

x

，
F（1）?F（2）=-12

＜0，且F（x）单调递减，所以函数F（x）在x∈（1，2）内有唯一零点
即方程f（x）=g（x）在x∈（1，2）上有唯一解；
当0＜x≤1时，g（x）≤0＜f（x），此时方程无解．
综上可知，方程f（x）=g（x）只有一个实数解．

问题5：已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0[数学科目]

其图像经过点M（π/3,1/2）

代入f(x)=sin(x+φ)

1/2=sin(π/3+φ)

∵0<φ<π

∴π/3<π/3+φ<4π/3

∵1/2=sin(π/3+φ)

∴π/3+φ=5π/6

φ=π/2

f(x)=sin(x+π/2)

=cosx

(2)y=1-2f(x)

y=1-2cosx

=-2cosx+1

单调递减区间是[π,2π]