22aabb_三位数ABA与四位数AABB的最大公约数是22，那么A+B的值...[数学]

精选知识

因为AABB能被22整除 所以A为偶数 B为偶数

又因为ABA能被22整除 可将ABA拆成一个三位数和两位数 均能被22整除

所以可得B=2A

所以A不大于5

A=2或4

B=4或8

ABA=242或484

再验证最大公约数

A=2 B=4

A+B=6

其他类似问题

问题1：求数a,b,使得四位数aabb是平方数具体哦[数学科目]

设此数为aabb,则：aabb=a0b*11

此数为完全平方,则必须是11的倍数.因此11｜a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9),(3,8),(4,7),(9,2)等8组可能.

直接验算,可知此数为7744=88.

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设此数为aabb,则：aabb=a0b*11

此数为完全平方,则必须是11的倍数.因此11｜a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9),(3,8),(4,7),(9,2)等8组可能.

直接验算,可知此数为7744=88.

问题3：一个四位数aabb为平方数,则a+b的值为?完全平方数,个位只可能是0,1,4,5,6,9中的一个数所以bb可以为00,11,44,55,66或99没看懂,为什么有这个结论?因为如果一个数中奇位数的和与偶位数的和的差为11的[数学科目]

依题意,有：1000A＋100A＋10B＋B＝k^2,其中k为整数.∴1100A＋11B＝k^2,∴11（100A＋B）＝k^2.∵11是素数,∴k一定是11的倍数,∴可令k＝11t,其中t是整数,∴11（100A＋B）＝（11t）^2,∴100A＋B＝11t^2,∴99A＋A＋B＝11t^2,∴（A＋B）一定是11的倍数.显然,A不能为0,∴数对（A、B）只能是下列的数对之中：（2、9）、（3、8）、（4、7）、（5,6）、（6、5）、（7,4）、（8,3）、（9,2）.∴满足条件的数就在下列的数之中：2299、3388、4477、5566、6655、7744、8833、9922∵2299＝11^2×19、3388＝11^2×28、4477＝11^2×37、5566＝11^2×46、6655＝11^2×55、　7744＝11^2×64、8833＝11^2×83、9922＝11^2×82.∴满足条件的数是7744.

这个呢?

问题4：.AABB表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数．符合条件的四位数是______．[数学科目]

因为四位数.AABB

是一个完全平方数，
所以这个数能被11整除，
所以.AABB

=11（100A+B）是一个完全平方数，
所以100A+B能被11整除，
因为100A+B=99A+（A+B），
所以A+B能被11整除，而1≤A+B≤18，
所以只有A+B=11，经检验A=7，B=4，
故这个四位数为7744．
故答案为：7744．

问题5：已知4位数aabb是一个完全平方数,求该数.最好把算理合算式都写下来.3Q[数学科目]

设此数为aabb,则：aabb=a0b*11

此数为完全平方,则必须是11的倍数.因此11｜a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9),(3,8),(4,7),(9,2)等8组可能.

直接验算,可知此数为7744=88.