3y2_(x+3y)的平方+2(x

精选知识

(x+3y)的平方+2(x-y)(x+y)+(x-3y)的平方

=x2+9y2+6xy+2x2-2y2+x2-6xy+9y2

=4x2+16y2;

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问题1：设X的平方+Y的平方+2=3 求—3X的平方-3Y的平方[数学科目]

转身V甜蜜：

∵x²+y²+2=3

∴x²+y²=3-2=1

∴-3x²-3y²

=-3(x²+y²)

=(-3)×1

=-3

问题2：x的平方+y的平方+2=3,求-3x的平方-3y的平方的值[数学科目]

∵x²+y²+2=3

∴x²+y²=3-2=1

∴-3x²-3y²=-3

问题3：求所有正整数x，y，使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数．[数学科目]

令x²+3y=m²（1），
y²+3x=n²（2），
由于其对称性，可暂设x≥y，不失一般性．
由（1）式可知m＞x，
又因为m²=x²+3y＜x²+4x+4=（x+2）²，
所以，只有m=x+1，代入（1）得
3y=2x+1，
x=(3y?1)2

（3）
将其代入（2）式得，
y²+92

y-32

=n²（4）
同理可以得
y＜n＜y+3，
故只有n=y+1或n=y+2
分别代入（4）式得，
y=1或，y=11，
由（3）式可得，x=1或x=16，
又因为x，y可互换，
故方程有三组解，即（1，1）；（16，11）；（11，16）

问题4：若a>0,且a的x平方=2,a的y平方=-2,则a的2x-3y平方为[数学科目]

a^(2x-3y)

=a^2x÷a^3y

=(a^x)²÷(a^y)³

=2²÷(-2)³

=-1/2

问题5：已知3y（x-1）-x（3y-1）=2,则（x的平方+y的平方的9倍）÷6-xy的值为[数学科目]

3y（x-1）-x（3y-1）

=3xy-3y-3xy+x

=x-3y

=2

（x的平方+y的平方的9倍）÷6-xy

=[(x-3y)^2+6xy]/6xy-xy

=(2^2+6xy)/6 -xy

=2/3+xy-xy

=2/3