欧拉_欧拉那个国家的人RT欧拉对数学的贡献[语文]

精选知识

瑞士人啊

欧拉被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一.在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理,他的工作使得数学更接近于现在的形态.他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域.此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域.瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现,今天的我们将过着完全不一样的生活.”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉,他是所有人的老师

数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯.阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语,牛顿因为苹果闻名世界,高斯少年时就显露出计算天赋,唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻.

然而,几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年.他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书.欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)、∑、?驻、i、e等等,使得数学更容易表述、推广.并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域.

1707年欧拉生于瑞士巴塞尔,13岁入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位,19岁开始发表论文,26岁时担任了彼得堡科学院教授,约30岁时右眼失明,60岁左右完全失明,欧拉1783年76岁在俄国彼得堡去世.在失明后,他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文,解决了让牛顿头痛的月离等复杂分析问题.

法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话——读读欧拉,他是所有人的老师.中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示：“欧拉其实是大家很熟悉的名字,在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理,他的探索使得科学更接近我们现在的形态.”

他让微积分长大成人

恩格斯曾说,微积分的发明是人类精神的最高胜利.1687年,牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说,几乎同时,莱布尼茨也发表了微积分论文,但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳,应用范围也有限.18世纪一批数学家拓展了微积分,并拓广其应用产生一系列新的分支,这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域.李文林说：“欧拉就生活在这个分析的时代.如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙,欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面.如果没有他们的工作,微积分不可能春色满园,也许会打不开局面而荒芜凋零.欧拉在其中的贡献是基础性的,被尊为‘分析的化身’.”

中国科学院数学与系统科学研究院研究员胡作玄说：“牛顿形成了一个突破,但是突破不一定能形成学科,还有很多遗留问题.”比如,牛顿对无穷小的界定不严格,有时等于零有时又参与运算,被称为“消逝量的鬼魂”,当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿.另外,由于当时函数有局限,牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法.而欧拉极大地推进了微积分,并且发展了很多技巧.

“在分析之前,数学主要是解决常量、匀速运动问题.18世纪工业革命时,以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用,但如果没有微积分、没有分析,就不可能对机械运动与变化进行精确计算.”李文林表示,到现在为止,微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具,教科书中陈述的方法,不少属欧拉的贡献.更重要的是,牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线,而欧拉明确地指出,数学分析的中心应该是函数,第一次强调了函数的角色,并对函数的概念作了深化.

变分法来源于微积分,后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科,用于求解极值问题.而变分学起源颇富戏剧性——1696年,欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰·伯努利提出这样一个问题,并向其他数学家挑战：设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点,问什么形状的曲线使球降落用时最短.这就是著名的“最速降线问题”,半年之后仍没人解出,于是伯努利更明确地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”.有人说他在影射牛顿,因为伯努利是莱布尼茨的追随者,而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”,并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂.

当时牛顿任伦敦造币局局长.有一天他收到一个法国朋友转寄的“挑战书”,于是吃过晚饭后挑灯夜战,天亮前解了出来,匿名发表在剑桥大学《哲学会刊》.虽是匿名,但约翰·伯努利看到之后惊呼：“从这锋利的爪我认出了这头雄狮.”后来伯努利兄弟和莱布尼茨也都解出了这个问题,发表在同一期刊物上.

在这个问题中,变量本身就是函数,因此比微积分的极大极小值问题更为复杂.这个问题和其他一些类似问题的解决,成为变分法的起源.欧拉找到了解决这类问题的一般方法,教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程.

欧拉13岁上大学时,约翰·伯努利已经是欧洲很有名的数学家,伯努利后来对欧拉说,“我介绍高等分析的时候,它还是个孩子,而你正在将它带大成人.”

全才数学家

李文林说：“除了分析,很多数学领域都绕不开欧拉的名字.如数论,高斯说数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后,其难度和地位可想而知.”代数数论的形成和费马大定理有很深的关系.费马17世纪提出的一个猜想——方程xn+yn=zn,当n≥3时没有整数解.费马猜想也称费马大定理,费马在提出这一猜想的同时,在纸边写了一句话宣称：“我已找到了一个奇妙的证明,但书边空白太窄,写不下.”于是费马的证明已成千古之谜.此后经过300年,直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决.整个18世纪,数学家们都想解决这个猜想,但只有欧拉作出了唯一的成果,证明了n=3的情况,成为费马大定理研究的第一个突破.

欧拉对费马大定理的证明是在1753年给哥德巴赫的信中首次说明的,1754年正式发表.两人经常通信讨论问题,哥德巴赫猜想的雏形也是在哥德巴赫写给欧拉的信中首先提出,欧拉在回信中进一步明确.

欧拉是解析数论的奠基人,他提出欧拉恒等式,建立了数论和分析之间的联系,使得可以用微积分研究数论.后来,高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数,提出了黎曼猜想,至今没有解决,成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一.

“在几何方面,欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,这也成为图论、拓扑学的滥觞.”李文林说.哥尼斯堡曾是德国城市,后属苏联.普雷格尔河穿城而过,并绕流河中一座小岛而分成两支,河上建了7座桥.传说当地居民想设计一次散步,从某处出发,经过每座桥回到原地,中间不重复.李文林说：“这就是今天的‘一笔画’问题,但在当时没人能解决.欧拉将这个问题变成一个数学模型,用点和线画出网络状图,证明这种走法不存在,解决了哥尼斯堡七桥问题.对此类问题的讨论研究,事实上引导了图论和拓扑学的发展.”

拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理：

在一凸多面体中,顶点数-棱边数+面数=2.

陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源,对几何学的影响是根本性的.李文林说：“因为数学好,欧拉得以解决很多其他领域的问题.物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献,他是典型的全才数学家.牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’,而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读,可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展.”

最多产的数学家

欧拉是历史上最多产的数学家.瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》,计划出84卷,每卷都是4开本(一张报纸大小).如果按每本300页计算,欧拉从18岁开始每天得写1张半纸.然而这些只是遗存的作品,欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分.欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年.但实际上在他去世后的第80年,彼得堡科学院院报还在发表他的论著.

“天才在于勤奋,欧拉就是这条真理的化身.”李文林表示,“很多科学家都很勤奋,而欧拉最为典型.他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究.欧拉心算能力很强,可以通过口述让别人记录.有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和,算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执,欧拉这时进行心算,迅速给出了正确答案.”

“高斯的神童故事虽然有趣,但并不是每个人都是神童.即使是身为神童的高斯,其勤奋也是出名的.可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋.”李文林举例说,被誉为“现代分析之父”的德国数学家魏斯特拉斯也是异常勤奋.大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年,教数学、德语、书法、体育,每天晚上以惊人的毅力坚持研究,当时工资很低,连投稿的邮费都没有.后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂志发表出来(克莱尔杂志以帮助没出名的年轻学子发表创新成果而著称),震惊了欧洲科学界.

胡作玄认为,欧拉的成功说明了一个人的潜能.“高斯曾说,要像欧拉那样做,我的眼睛也要瞎了.一个人要想做事是没有问题的,只是现在社会比较复杂,我们应该为科学而科学,为艺术而艺术.”

除了做学问,欧拉还很有管理天赋,他曾担任德国柏林科学院院长助理职务,并将工作做得卓有成效.李文林说：“有人认为科学家尤其数学家都是些怪人,其实只不过数学家会有不同的性格、阅历和命运罢了.牛顿、莱布尼茨都终身未婚,欧拉却不同.”欧拉喜欢音乐、生活丰富多彩,结过两次婚,生了13个孩子,存活5个,据说工作时往往儿孙绕膝.他去世的那天下午,还给孙女上数学课,跟朋友讨论天王星轨道的计算.突然说了一句“我要死了”,说完就倒下,停止了生命和计算.

回顾欧拉的一生,李文林认为：“虽然他20岁离开瑞士,一直没有回去过,但他却是一个爱国者,至死没有改变国籍.所以现在我们还能说他是瑞士数学家.”

“牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的数学家.后来随着科学的发展,全才越来越少,有人说庞加莱也许是最后一个.”但是数学并不会因此枯萎,李文林说：“18世纪末曾有一种悲观主义在数学家中蔓延,连拉格朗日这样的大数学家都认为数学到头了,但事实相反,19世纪初非欧几何的发现、群论的创立以及微积分严格化的突破,使数学获得了意想不到的蓬勃发展.现代数学,特别是跟计算机结合起来之后,肯定还会有新的形态.”

其他类似问题

问题1：有没有人为欧拉写传记?看过这个人的一些介绍很震撼希望能读一读他的传记

探寻一个伟大的灵魂——《数学家欧拉传记》读后

在数学的领域内,整整一个18世纪都可以称之为欧拉的世纪.欧拉是18世纪数学界的中心人物,他是继牛顿（Newton）之后最重要的数学家之一.欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理,为19世纪数学的发展打下了基础.他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围,并对偏微分方程,椭圆函数论,变分法的创立和发展留下先驱的业绩.在《欧拉全集》中,有17卷属于分析学领域.他被同时代的人誉为“分析的化身”.幼时学习所谓“奥数”之时,因为哥尼斯堡七桥问题而和欧拉相遇又匆匆相别,不想,一别就是十年.及至上得大学,因为刘老师的缘故,才又有机会重新追寻这个巨人的背影.手边的这本《数学家欧拉传记》,一拿起就再也无法放下,一个真实的欧拉,一个生活的而不仅仅是数学的欧拉向笔者走来.

在这本传记里,曾提到这样一件逸事：欧拉刚入小学的时,有一次他问神学老师天上的星星有多少颗?老师回答说 ：“上帝也不知道,但是那是上帝亲手镶嵌上去的”.欧拉则更加疑惑了：上帝既然可以镶嵌上去,为什么却不能数清楚?他不停的追问却换来了老师的处罚,因为他居然质疑上帝的权威……突然就想起了梁漱溟,梁先生以小学之学历,被礼聘为北大之教授,不久即出《东西文化及其哲学》而名震中外,但是梁先生却一直强调“吾非学问中人,而是问题中人”——欧拉正是从小就使得自己的理性得到“澄明”,他的敏锐的问题意识与他的科学研究伴随一生,问问题,这其实才是最关键的“学问”；反观我们现在的中小学所谓的“素质教育”,所有问题都追求一个标准的答案,学生的很多与生俱来的理性之光因而蒙尘,从这个意义上来说,我们的启蒙时代不是过去了,而是还没有来临.即使是在数学这样的“规范科学”领域,问题与质疑也是必要的,波普尔的科技哲学研究早已指出：能够证伪的命题才是有可能被证实的,我们最需要警惕的就是“科学主义”的思潮,“科学主义”恰恰是最不科学的.

根据书中的表述,欧拉不愧为科学史上最多产的自然科学家之一,在他那不懈追求科学的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年!欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾孩子在旁边喧哗,他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,使他在双目失明以后,也没有停止对数学的研究,在失明后的17年间,他还口述了几本书和400篇左右的论文,以至于就连“数学王子”高斯也说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法.”

关于欧拉的失明问题,令笔者尤为关注：过度的工作使欧拉得了眼病,并且不幸右眼失明了,这时他才28岁.1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所所长；1766年,在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下欧拉重回彼得堡,不料没有多久,左眼视力衰退,最后完全失明.不幸的事情接踵而来,1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了.沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来.在他完全失明之前,还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子A•欧拉笔录.欧拉完全失明以后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久.上帝可以夺去欧拉的双眼,但是夺不走那一颗勇敢的心……这一刻,不禁想起了陈寅恪,想起了陈先生与欧拉相似的遭遇、不同的结局：陈先生在双目彻底失明后,在“新中国”里只能通过“颂红妆”的方式派遣心中的苦闷,三尺讲台竟也容不下这样一位真正的大师!欧拉在双目失明后的17年还能继续进行前沿的科学研究,陈先生则只能寄情于“钱柳姻缘”的笺证中,而无法再研究他已经初具规模的隋唐史.“念欧拉,叹寅恪”,又怎能不使人黯然神伤呢?

欧拉不仅具有数学家严谨的科学逻辑,更具有深刻的人文情怀.在学术研究上,他无偿的提携后进——拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家,从19岁起和欧拉通信,讨论等周问题的一般解法,这引起变分法的诞生等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法,博得欧拉的热烈赞扬,1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就,并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年青的拉格朗日的论文得以发表和流传,并赢得巨大的声誉.欧拉写的科学研究论文文笔流畅,思维清晰,蕴人文之意与科学之中.在欧拉晚年的时候,他被欧洲所有的数学家当作老师,著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过：“欧拉是我们的导师.” 欧拉作为一名学者,完全达到了费希特的标准：“学者从这最后方面看,应当成为他的时代道德最好的人,他应当代表他的时代可能达到的道德发展的最高水平.”科学家的人文情怀,在民国时期的那些著名的学者身上也无不具备：李四光、竺可桢、丁文江、翁文灏、侯德榜、钱伟长等等；可是反观现在,一方面,在高中过早的文理分科,“学好数理化,打遍天下全不怕”致使理工科的学子们甚至“不知有汉,无论魏晋”；另一方面,科学家转变成科技工作者,科技工作者们又日益“专业化”,这一过程中丧失了必不可少的人文情怀,按照班达的说法,这简直是“知识分子的背叛”.越是走进欧拉,越是感悟着欧拉高尚的灵魂,笔者就越是明白为什么聪明的中国人（限于大陆）总是得不到科学研究的最高奖项诺贝尔奖,而台湾的李远哲先生却能获此殊荣.

1783年9月18日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久,欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝完茶后,突然间,烟斗从手中落下,口里喃喃地说：“我死了”,欧拉终于“停止了生命和计算”,一个伟大的灵魂得到了升华……可是我们呢,我们的理性还因为承受着意底牢结的束缚而蒙尘,那一抹“午夜的幽光”何时又能烛照我们那卑微的灵魂呢?

或许,现在探寻欧拉这伟大的灵魂,就是笔者澄明自身理性的一步吧.

问题2：欧拉的证明中,请告诉我哪几个国中生可以听的懂得吧!(O3O)[数学科目]

关于数论中欧拉函数和欧拉定理的简短证明 收藏

一.欧拉函数的证明

1) p^k的欧拉函数

对于给定的一个素数p,我们知道φ(p) = p-1.

假设一个整数n是p的k次幂,也就是 n = p^k,k∈N+

容易证明 φ(n) = p^k - p^(k-1)

证明：已知少于小于p^k的正整数个数为p^k-1个,其中

和p^k不互质的正整数有{p×1,p×2,...,p×(p^(k-1)-1)}共计p^(k-1)-1个

所以φ(n) = p^k -1 - (p^(k-1)-1) = p^k - p^(k-1)

2) pq的欧拉函数

假设p,q是两个互质的正整数,则pq的欧拉函数为

φ(pq) = φ(p)φ(q),gcd(p,q)=1

证明：

∵M= pq,gcd(p,q) =1

∴根据中国余数定理,有 Zm和Zp×Zq之间存在一一映射

所以M的完全余数集中元素的个数等于集合Zp×Zq元素的个数

而后者的元素个数为φ(p)φ(q),所以有 φ(pq) = φ(p)φ(q)

3) 任意正整数的欧拉函数

φ(n)=n∏(1-1/p),其中p为能够被n整除的质数

二.欧拉定理的证明

对于互质的整数a和n,有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

证明：

首先证明下面这个命题：

对于集合Zn={x_1,x_2,...,x_φ(n)},考虑集合

S = {ax_1 mod n,ax_2mod n,...,ax_φ(n)mod n}

则S = Zn

1) 由于a,n互质,x_i也与n互质,则ax_i也一定于n互质,因此

任意x_i,ax_i mod n 必然是Zn的一个元素

2) 对于Zn中两个元素x_i和x_j,如果x_i ≠ x_j

则ax_i mod n ≠ ax_j mod n,这个由a、n互质和消去律可以得出.

所以,很明显,S=Zn

既然这样,那么

（ax_1 × ax_2×...×ax_φ(n)）mod n

= （ax_1 mod n × ax_2 mod n × ...× ax_φ(n) mod n）mod n

= （x_1 × x_2 × ...× x_φ(n)）mod n

考虑上面等式左边和右边

左边等于(a^φ(n) × （x_1 × x_2 × ...× x_φ(n)）mod n) mod n

右边等于x_1 × x_2 × ...× x_φ(n)）mod n

而x_1 × x_2 × ...× x_φ(n)）mod n和n互质

根据消去律,可以从等式两边约去,就得到：

a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

问题3：欧拉是什么?欧拉[数学科目]

欧拉?

我记得是一个数学家吧

原来学过欧拉公式（其两种）

在多面体中的运用:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

V+F-E=2

三角形中的欧拉公式：

设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则： d＾2=R＾2-2Rr

不知是否是您所说欧拉.这问题归于游戏,还是指超拉?

超拉是超级拉姆的简称,网页游戏摩尔庄园中的守护精灵.

问题4：欧拉是谁

http://baike.baidu.com/view/4645.htm

问题5：欧拉简介

欧拉,全名是莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler,1707-1783）,1707年出生在瑞士的巴塞尔城.18世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一,被称为“分析的化身”.还有一位叫“欧拉”化学家,全名是乔治·安德鲁·欧拉,（George Andrew Olah）,1927年5月22日生于匈牙利.