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本文发布时间:2016-05-08 22:24 编辑:勤奋者
精选知识
OB EC =OD ED ，即5 4 =OD 6?OD ，
解得OD=10 3 ，
∴S△ABD=1 2 AD?BO=65 3 ，
∴S△POD=65 3 ，
故可得在△POD中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，
∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，
∴点P不在⊙上，
故在⊙上不存在点P，使S△ABD=S△POD．
（1）连接AB，
∵∠BOA=90°，
∴AB为直径，由根与系数关系得OA+OB=-k，OA?OB=60，
根据勾股定理，得OA2+OB2=169，
即（OA+OB）2-2OA?OB=169，
解得k2=289，
故k=±17（正值舍去）．
则有方程x2-17x+60=0，
解得：x=12或5．
又∵OA＞OB，
∴OA=12，OB=5．
（2）若OC2=CD?CB，则△OCB∽△DCO，
∴∠COD=∠CBO，
又∵∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
∴点C是弧OA的中点．
连接O′C交OA于点E，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，
根据垂径定理，得OE=6，根据勾股定理，得O′E=2.5，
故CE=4，即点C坐标为（6，-4）．
（3）假定在⊙上存在点P，使S△ABD=S△POD，
∵OB∥EC，
∴△OBD∽△ECD，
∴
解得OD=
∴S△ABD=
∴S△POD=
故可得在△POD中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，
∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，
∴点P不在⊙上，
故在⊙上不存在点P，使S△ABD=S△POD．
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