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由1/2*3=1/2-1/3
可猜1/2*4=1/2-1/4,实际上1/2-1/4=2/2*4,分子上多了一个2
所以1/2*4=1/2*(1/2-1/4)
同理1/4*6=1/2*（1/4-1/6）
1/6*8=1/2*（1/6-1/8）
……
1/2010*2012=1/2*(1/2010-1/2012)
每一项分裂成两项后都多了一个因数1/2,所以第二步前面就多了一个1/2.
其他回答
1/n-1/(n+2)=2/n(n+2)
所以
1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
其他类似问题
问题1：1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2010*2012等于什么?[数学科目]
1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2010*2012
=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2010-1/2012）
=1/2*（1/2-1/2012）
=1005/4024
问题2：1+2-3-4+5+6-7-8...+2009+2010-2011-2012[数学科目]
1+2-3-4+5+6-7-8...+2009+2010-2011-2012
＝(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(2009+2010-2011-2012)
=(-4)+(-4)+...+(-4) 【共有503个-4相加】
＝(-4）×503
=-2012
问题3：计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+...+2009-2010+2011-2012[数学科目]
解
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+...+2009-2010+2011-2012
=(1-2)+(3-4)+……+(2011-2012)
=-1-1-1……-1——共2012/2-1006项
=-1006
问题4：2*4/1+2*4/1+6*8/1+.+2010*2012/1数学大神戳进题目如上,求解题目没错啊，用中文是二乘四分之一+二乘四分之一+六乘八+......两千零十乘两千零十二分之一[数学科目]
终于看懂你的题目了,你写得有问题呀,
原题应该是这样写：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/2010*2012
上式可拆分为：
=1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+.+1/2*(1/2010-1/2012)
合并之后得：
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8.+1/2010-1/2012)
销项之后得：
=1/2*(1/2-1/2012)
=1005/4024
问题5：计算题:1 2-3-4 5 6-7-8...2009 2010-2011-2012[数学科目]
每两个数之间都有减吗?怎么有的有,有的没有.
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