...f(x)在区间

精选知识

f（x）的一次导数=2x2-4x+（2-a）=2（x2-2x+1）-a=2（x-1）2-a；

令f（x）的一次导数等于0；

当a≤0时,f（x）的一次导数恒大于0；

所以在2≤x≤3内f（x）的最小值为f（2）=7/3-2a,最大值为f（3）=5-3a；

当a＞0时,x=1±根号（a/2）；

因为f（x）的二次导数=4x-4；

所以在x=1+根号（a/2）时,f（x）的二次导数=2根号（2a）恒大于0,

在x=1-根号（a/2）时,f（x）的二次导数=-2根号（2a）恒小于0；

所以在x=1+根号（a/2）时,f（x）取得极大值,

在x=1-根号（a/2）时,f（x）取得极小值；

当1+根号（a/2）≤2,即0＜a≤2时,

f（x）在x=2时取得极小值,即最小值,此时f（2）=7/3-2a,

f（x）在x=3时取得极大值,即最大值,此时f（3）=7-3a；

当2＜1+根号（a/2）≤3,即2＜a≤4时,

f（x）在x=1+根号（a/2）时取得极小值,即最小值,此时f（1+根号（a/2））=-a根号（2a）/3-a+5/3,

f（x）在x=2或x=3时取得极大值,即最大值,此时f（2）=7/3-2a或f（3）=7-3a；

又f（3）-f（2）=14/3-a恒大于0,所以最大值为f（3）=7-3a；

当1+根号（a/2）＞3,即a＞4时,

f（x）在x=2时取得极大值,即最大值,此时f（2）=7/3-2a,

f（x）在x=3时取得极小值,即最小值,此时f（3）=7-3a；

因x=1-根号（a/2）在a＞0时恒小于1,所以可以不考虑.

综上述：当a≤2时,f（x）的最大值为7-3a,最小值为7/3-2a；

当2＜a≤4时,f（x）的最大值为7-3a,最小值为-a根号（2a）/3-a+5/3；

当a＞4时,f（x）的最大值为7/3-2a,最小值为7-3a.

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