...点D(2，0)到直线F1A的距离DH=185(1)椭圆E的方程(2...

精选知识

（1） AF2 * F1F2 =0,所以两向量垂直,

则F2坐标为（4,0）,F1坐标为（-4,0）,c=4,

椭圆准线x=+/-a^2/4；

三角形F1DH相似与三角形F1AF2,则F1H/F1F2 = DH/F2A ; (1)

F1H=根号(F1D^2-DH^2)=根号(6^2-(18/5)^2)=24/5;

所以由（1）式得：(24/5)/8=(18/5)/m;得到m=6；

根据准线的性质可得：a^2/4-4=6 ,所以a=2倍的根号10；

则b=根号(a^2-c^2)=2倍的根号6;

所以椭圆E的方程为：x^2/40+y^2/24=1;

(2) 设P点坐标(x,y),设M=PF1 * PD=（x+4,y）*（x-2,y）=x^2+2x-8+y^2；

则M=x^2+2x-8+y^2=x^2+2x-8+（24-3x^2/5）

=2x^2/5+2x+16 (x大于等于-2倍的根号10,小于等于2倍的根号10)

在二次函数的对称轴x=-2.5上取的最小值Mmin=17/2;

在x=2倍的根号10时取得最大值Mmax=32+4倍的根号10.

综上：取值范围是 17/2

其他类似问题

问题1：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1、F2,M、N是右准线上的两个动点如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,M、N是椭圆右准线上的两个动点,且向量F1M*向量F2N=0（1）设c是以mn[数学科目]

(1) 只要比较原点和圆心之间距离与半径的关系即可

F1(-c,0),F2(c,0),M(a^2/c,yM),N(a^2/c,yN)

向量F1M*向量F2N=(a^2/c +c,yM)(a^2/c -c,yN)=0

即a^4/c^2 - c^2 + yM*yN=0

yM*yN=c^2- a^4/c^2

设C是以MN为直径的圆,MN的中点为（a^2/c,(yM+yN）/2）

圆的半径r为|MN|/2=|yM-yN|/2

原点和圆心之间距离平方

d^2=(0- a^2/c)+(0-(yM+yN）/2)^2

=(yM^2+yN^2)/4 +2yM*yN/4+a^4/c^2

=(yM^2+yN^2)/4 +[c^2- (a^4/c^2))/2 +a^4/c^2

=(yM^2+yN^2)/4 + c^2/2 + a^4/(2c^2)

r^2=[|yM-yN|/2]^2=(yM^2+yN^2)/4 - yM*yN/2

=(yM^2+yN^2)/4 –(c^2- a^4/c^2)/2

d^2-r^2= c^2/2 + a^4/(2c^2)+(c^2- a^4/c^2)/2=c^2>0

d>r,原点和圆心之间距离大于半径,原点在圆外.

（2）本问主要是用均值不等式

椭圆离心率为1/2 ,c/a=1/2,a=2c,

yM*yN=c^2- a^4/c^2=c^2-16c^2=-15c^2,yN=-15c^2/yM

|MN|=|yM-yN|=|yM-(-15c^2/yM)|=|yM+ 15c^2/yM|规定M在X轴上方

|MN|= yM+ 15c^2/yM,当且仅当yM= 15c^2/yM,即yM=√15c,

|MN|min= yM+ 15c^2/yM=√15c +15c^2/√15c=2√15c=2√15,

c=1,a=2c=2,b^2=a^2-c^2=3

椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1

问题2：设M是椭圆x^2/64 y^2/48=1上的一点,f1、f2分别是椭圆的左右焦点.若MF1=3MF2,则点M的坐标是（）.[数学科目]

M的坐标是(8,0)

椭圆x^2/64+y^2/48=1;

∴a=8;

c=4;

2c=8;

2a=16;

MF1+MF2=2a=16;

∵MF1=3MF2;

∴MF1=12,MF2=4;

∵MF1-MF2=8=2c

说明M,F1,F2构不成三角形

∴M在右顶点(8,0)

问题3：(1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角...(1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角a[数学科目]

解:

由余弦定理：cos∠AOB=(OA2+OB2-AB2)/2OA*OB

∠AOB为锐角,→cos∠AOB>0,→OA2+OB2-AB2>0

设A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为y=kx+2

联立方程可得:(4k2+1)x2+16kx+12=0

→ x1+x2=-16k/(4k2+1) x1x2=12/(4k2+1)

而OA2+OB2-AB2

=x12+y12+x22+y22-(x1-x2)2-(y1-y2)2

=2(x1x2+y1y2)

而y1=kx1+2,y2=kx2+2

→原式=2[x1x2+(kx1+2)(kx2+2)]

=2[k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4]

由韦达定理原式=2[12(k2+1)/(4k2+1)-32k2/(4k2+1)+4]>0

→12(k2+1)-32k2+4(4k2+1)>0

→16-4k2>0 →k∈(-2,2)

问题4：已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.[数学科目]

椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1(-2,0)、F2(2,0)

长轴最短就是要求|MF1|+|MF2|最小

做F1关于直线x+y-6=0的对称点A,与直线x+y-6=0交于B点

F1B的斜率=1

F1B的方程为

y=x+2 (1)

x+y-6=0 (2)

解（1）（2）得交点B的坐标（2,4）

则A点坐标（6,8）

|AF2|=4√5=2a

a=2√5

a^2=20

c^2=4

b^2=a^2-c^2=16

椭圆方程

x^2/20+y^2/16=1

问题5：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y)使得∠F1MF2=π/3,求离心率e的取值范围[数学科目]

见图片,我怕你看不懂一篇数学符号,便用mathtype,重新编写,再截图.很麻烦的.