指数函数的求导怎样求

精选知识

指数函数求导公式:

(e^x)'=e^x

(a^x)'=a^x Ina

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例题. 求y=e^2x cos3x的导数

解:y'=2e^2x *cos3x+e^2x *(-3sin3x

=e^2x (2cos3x-3sin3x)

例题. 求y=a^5x的导数

解:y'=a^5x Ina(5x)' = 5a^5x Ina.

其他回答

指数函数求导公式:

(e^x)'=e^x

(a^x)'=a^x Ina

其他类似问题

问题1：指数函数求导求帮助,用求导的方法解出 f(x)=2^x+2^1-x 的单调性[数学科目]

根据求导公式a^x'=a^xlna

f(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]

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,即x=1/2时导数等于0,

x＜1/2时 导数小于零 f(x)单调递减

x＞1/2时 导数大于零 f(x)单调递增

问题2：指数函数求导公式证明y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna“两边同时对x求导数”是啥意思?咋求?小的初学导数,各种公式概念还不太熟,望各位大大们耐心[数学科目]

同时对x求导

就是把y看成因变量 x是自变量 的求导

比如

y=x如果对x求导,就是y'=1

如果对y求导,就是1=x'

这里面还有个公式

(lnx)'=1/x

问题3：关于指数函数e求导的一些问题有人说[1+(1/x)]^x的极限就等于e但我第一次发现e是由 f(x)=(x)^(1/x)的极大值算出来的为什么 f(x)=(x)^(1/x)的极大值是ef(x)=(x)^(1/x)中f(x)极大值所对应的x值为e也就是说[数学科目]

[1+(1/x)]^x这个x为无穷时才是等于e,而不是1/x为无穷,

所以当x趋近于0时,1/x趋近于时无穷

f(x)=(x)^(1/x)应化为f(x)=(1+x-1)^（（1/x-1）（x-1/x））=

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问题4：复合指数函数如何求导具体些,幂指函数如何转化为复合指数函数求导[数学科目]

例如y=x^x

两种做法

①y=x^x=e^(xlnx)

y'=e^(xlnx)*[xlnx]'

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②两边取对数

lny=xlnx

两边关于x求导

(1/y)y'=1+lnx

y'=y[1+lnx]

=(x^x)*[1+lnx]

问题5：指数函数如何求导[数学科目]

a的x次方的导数是axIna