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此题图画出后,不难解出.再就是'EA让人误解,应为E'A或EA'.
连接FA、FB、FC、EA、EB,显然EA=E'A=p,EB=E'B=b,不妨令直径EF=1,设角EFC=α,
则角EFB=π/n-α,角EFA=2π/n-α,又三角形EFA、EFB、EFC是直角三角形,所以
EA=E'A=p=EFsinEFA=sin(2π/n-α), EB=E'B=b=EFsinEFB=sin(π/n-α), EC=c=sinα
即p=sin(2π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
b=sin(π/n)cosα-cos(π/n)sinα
c=sinα
由后两项可求出
sinα=c cosα=(b+c cos(π/n))/sin(π/n)
代入p=2sin(π/n)cos(π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
=2sin(π/n)cos(π/n)(b+c cos(π/n))/sin(π/n)-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)(b+c cos(π/n))-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+2c(cos(π/n))^2-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+(2(cos(π/n))^2-cos(2π/n))c
=2cos(π/n)b+c
所以n=3,2cos(π/n)=2cos(π/3)=2*1/2=1,p=b+c
n=4,2cos(π/n)=2cos(π/4)=2*根号2/2=根号2,p=根号2b+c
n=12,2cos(π/n)=2cos(π/12)=2*(根号6+根号2)/4=(根号6+根号2)/2,p=[(根号6+根号2)/2]b+c
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题目的意思是P点已经固定了.并且圆也固定了. 你弄混淆了一个问题,题目是说如果圆与P点存在这样的关系就称P是圆C的关联点,并没让你求出P点的坐标,也没让你求出P点可能存在的个数.所以你不用管P点实际存在几个点.
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