已知函数y=(x^2+mx+3)(x+n)的值域是(-oo，-2]U

精选知识

已知函数y=(x^2+mx+3)/(x+n)的值域是(-oo,-2]U[4,+oo)

由于函数次数小于3,故最大值点和最小值点都只有1个

当

y=-2时

x^2+mx+3=-2x-2n

x^2+(m+2)x+(3+2n)=0

判别式=（m+2）^2-4(3+2n)

=m^2+4m+4-12-8n=m^2+4m-8n-8=0.(1)

当

y=4时

x^2+mx+3=4x+4n

x^2+(m-4)x+(3-4n)=0

判别式=（m-4）^2-4(3-4n)

=m^2-8m+16-12+16n=m^2-8m+16n+4=0.(2)

联立（1）,（2）

m=2n+1

n=1/2或-3/2

m=2或m=-2

其他类似问题

问题1：已知函数y=log3（(mx^2+8x+n)/(x^2+1)的定义域为R,值域为(0[数学科目]

mx^2+8x+n >0的解为x∈R(显然m≠0)

m>0

8² -4mn>=0 (1)

m < 0那是不可能的

0=0 (2)

(m-9)x² + 8x + (n -9)m

问题2：已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?[数学科目]

由y=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得

(m-y)x^2+8x+(n-y)=0

因为x∈R,所以上面关于x的二次方程有实根,因而

△=8^2-4（m-y)(n-y)≥0

y^2-(m+n)y+mn-16≤0

y∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1,9]

所以 m+n=1+9,mn-16=1×9

解得 m=n=5

问题3：若函数y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)(m[数学科目]

y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)

(m-y)x^2+4√3x+n-y=0

上方程未知数为x的判别式△≥0

即(4√3)^2-4(m-y)*(n-y)≥0

y^2-(m+n)y+mn-12≤0

[m+n-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2≤y≤[m+n+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2

已知y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)(m

问题4：已知函数f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，值域为[0，2]，求m．n的值．[数学科目]

由于f（x）=log₃m

x

2

+8x+n

x

2

+1

的定义域为R，∵x²+1＞0，故mx²+8x+n＞0恒成立．
令y=

mx

2

+8x+n

x

2

+1

，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）?x²-8x+y-n=0 成立．
由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y²-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y²-（m+n）y+mn-16=0的两个根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
②若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．
综上可得，m=n=5．

问题5：已知函数y=√mx^2+(m-3)x+1的值域是【0,正无穷）,求m范围mx^2+(m-3)x+1都在根号里面[数学科目]

值域是【0,正无穷）,那么就是说mx^2+(m-3)x+1要≥0.

所以b2-4ac≥0,所以m在（负无穷,1】,【9,正无穷）

看错了,还没算M=0时等式是成立的

所以m在（0,1）,【9,正无穷）