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1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/2010-1/2010)-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
裂项求和
其他回答
1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/2010x2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
追问： 请不要复制得分，我要讲解，这个早懂了，还要你说？ 追答： 1/1x2=1-1/2 1/2x3=1/2-1/3 1/3x4=1/3-1/4 ………………………… 1/2010x2011 =1/2010-1/2011其他类似问题
问题1：1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/2010X2011=( ) 1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/n(n+1)=( )[数学科目]
1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/2010X2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011
1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/[n（n+1）]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+[(1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
类似：1/[a*(a+n)]=(1/n)*[1/a-1/(a+n)]
例子：
1/56=1/(7*8)=1/7-1/8
1/12=1/(2*6)=(1/4)*[1/2-1/6]
.
等等
这个式子是很有用的
以上希望对你有所帮助~
问题2：计算：1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/2010X2011[数学科目]
1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/2010X2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011=2010/2011
问题3：1x2分之一+2x3分之一+3x4分之一+.+2010x2011分之一等于多少[数学科目]
1x2分之一+2x3分之一+3x4分之一+.+2010x2011分之一
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
问题4：1/1X2+1/2X3+1/3X4+1/4X5+...+1/2010X2011
做了将近半个小时没做出来,突然想出来了,该题好像在课本上有,觉得太简单了.
将题目化为：1/nx(n+1)=1/n---1/(n+1)带入式子得：中间的全消掉了,
最后剩下的是1-1/2011=2010/2011!
问题5：1/1X2+1/2X3+1/3X4…+1/2010X2011= 急.[数学科目]
1/1X2+1/2X3+1/3X4…+1/2010X2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/2010-1/2011)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/2010+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
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