怎样用隔板法算这个排列组合

精选知识

由于每个盒子要求至少放两个小球,为了将题目转换成隔板法可以求的“每组至少一个小球”的类型,可以事先先分给每个盒子一个小球,这样题目就变成了八个相同的小球分入四个不同的盒子中,每个盒子至少一个小球的方法数,用隔板法就是c(7,3)=35种 选B了

其他类似问题

问题1：排列组合隔板法把10本相同的书分给编号1,2,3的阅览室,要求每个阅览室分得的书数不大于其编号数,则不同的分发有多少种?（排列组合中的隔板法）很急[数学科目]

先抽出3本书,分别发给123阅览室0,1,2本书,其余7本书用隔板法就是中间有6个空,插2块板子

C(6,2)=15

问题2：请高手详细说明一下排列组合问题中的"隔板法".[数学科目]

隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆.

由于“球”没区别,所以各堆之间只能体现数目,无法体现是哪个球.其方法有二.

1、不允许有空堆.

例：x+y+z=10的正整数解.

9个空中放两个板成为三份.

2、允许有空堆.

例：x+y+z=10的非负整数解.

10个“球”和两个板占的12个位置中找两个 位置放板即可.

问题3：排列组合隔板法的运用!有15个球放入编号分别为1、2、3、4的四个盒子里,每个盒子里的球数不少于它的编号数,共有多少种不同的放法?[数学科目]

先将编号分别为1、2、3、4的四个盒子里分别放入0,1,2,3个球.

于是只需要每个盒子中至少再放入一个球即可.

将余下的9个球排成一排,在中间的8个空位中插入3块隔板,将这9个球分成三堆.隔板不能相邻,于是隔板循放法有C(8,3)=56(C是组合数).即球的放法为56种.

问题4：高中排列组合隔板法的应用有个问题很纳闷：将12个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子至少一个的分法和将12个相同的小球分装到3个相同的盒子中,每个盒子至少一个的分法.两种问[数学科目]

两个问法的解答完全不同,前一种问法用隔板法没有任何问题,

比较第一种问法,第二种问法应当用分类讨论思想

1.如果三个盒子内的数量都相同有1种方法(在第一种问法中这种情况同样算了1种)

2.仅有两个盒子内数量相同有4种方法(相同的数量可以为1.2.3.5)(在第一种问法中每种情况都算了3种)

3.没有任何盒子内数量相同有7种(分别为1+2+9 1+3+8 1+4+7 1+5+6 2+3+7 2+4+6和3+4+5)

(在第一种问法中每种情况都算了6种)

所以第二种问法仅仅有12种方法.第一种问法有11*10/2=55种方法

问题5：一道排列组合问题中的~(用隔板法)~显示屏上有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中的3个孔,但相邻的2个小孔不能同时显示,则显示屏能显示信号的种数为多少?(适当的解释)~[数学科目]

－0－0－0－0－

在”－”处放信号

C(5,3)=(5×4×3)÷(3×2×1)=10（种）

每个信号可表示2种状态

显示屏能显示的信号的种数是：10×2³=80（种）