刘维尔定理的证明，这一步看不懂，求详细的步骤

精选知识

分母应该是|z^(n+1)|,而不是z^(n+1),首先M作为常数拿到积分号外,用复数的指数表示法,z=re^(iθ),则dz=ire^(iθ)dθ=izdθ,|dz|=|z|dθ=rdθ,所以|dz|/|z^(n+1)|=rdθ/r^(n+1)=dθ/r^n,同时积分限变为0到2π.

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问题1：怎么用刘维尔定理证明一个积分不可积举例说明一下[数学科目]

用刘维尔定理证明一个积分不可积往往比较困难.用刘维尔第三、第四定理可以证明∫e^(kx2)dx（k≠0）、∫e^(kx)/x dx（k≠0）、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x2）dx、∫cos（x2）dx等积分无法表示为初等函数.

问题2：刘维尔定理背后的思想是什么

http://baike.baidu.com/view/79519.htm

问题3：怎么证明刘维尔定理：定理叙述如下：假设u是R^n上的有界调和函数,则u是常数.万分感谢![数学科目]

任取两点a和b,分别以a和b为球心,R为半径做两个闭球B_a和B_b

当R->+oo时,lim V(B_a\B_b)/V(B_a) = 0 （V表示体积）

也就是说两个球趋于重合

利用调和函数的均值性质,f(a)和f(b)分别是f在B_a和B_b上的平均值,

f在B_a∩B_b上的均值记为u,在B_a\B_b上的均值记为v,在B_b\B_a上的均值记为w

那么f(a) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_a\B_b)*v] / V(B_a)

f(b) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_b\B_a)*w] / V(B_b)

注意V(B_a)=V(B_b),V(B_a\B_b)=V(B_b\B_a),

所以f(a)-f(b)=V(B_a\B_b)/V(B_a) * (v-w)

当R->+oo时V(B_a\B_b)/V(B_a)->0,而(v-w)是有界量,所以f(a)-f(b) ->0,即f(a)=f(b)

问题4：环流定理证明看不懂书本上的红色等号这俩步看不懂,谁能解释下怎么推过去的,这dr的物理意义是什么,最后又为什么等于0[数学科目]

你是大学生还是中学生?

dr是dl在e上的投影 这一步只不过把矢量点乘化成标量,以便于最后一步标量函数积分

积分路径是环路 对任意函数 结果当然是0

问题5：布维尔不动点定理是什么,[数学科目]

通过具体找到这个点,就能说明这个问题了吧?如何找这个点?

纸被揉成球以后,看它现在投到纸盒底部的影子.纸盒底部的影子区域肯定比纸盒底要小.那么,就取【纸盒底部的在影子内的那个部分】,它肯定对应于纸团里面的某一小团部分.（因为整个底板对应于整个纸团,那么地板的一部分就肯定对应于一部分纸团）

假如去掉纸团的其他部分,那一小团部分同样可以在纸盒底面投影,而且投影肯定比刚才的大投影小,而且在它之内.（因为它是在整个纸团之内）.那么,取这一小片投影（注意这片影子肯定是连续的不会断开,因为纸没有撕裂）,当它再往纸团里对应的时候,肯定对应于其中更小的一团.我们再次把多余的纸去掉.

就是说：

整个纸盒对应于纸团

纸盒【在纸团投影内的部分】对应于纸团内的一小块

纸盒【一小块的投影的部分】对应于刚才那一小块内的更小一块

纸盒【更小块投影的部分】对应于更小块中的更更小一块

…………………………

不断地去掉纸无限次,最后纸团只剩下了一个点,它的投影就对应于纸盒的一个点