...0)处的切线方程为x'=1+e^y斜率为2当y=0时 x'=2即x...

优质解答

答：

x=y+e^y

对x求导：

y'+y'e^y=1

点(1,0)在曲线上

点（1,0）代入求导式得：

y'+y'=1

切线斜率k=y'(1)=1/2

切线方程为：

y-0=(1/2)(x-1)

2y=x-1

切线为：x-2y-1=0

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问题1：曲线y=x/(2+x)在点(-1,-1)处的切线方程是曲线y=x/(2+x)在点(-1,-1)处的切线方程是[数学科目]

切点是(－1,－1)

y=x/(2＋x)

则：

y'=[(x)'(2＋x)－x(2＋x)']/(2＋x)2

y'=2/(2＋x)2

则切线斜率是：k=y'|(x=－1)=2

切线方程是：

y=2(x＋1)－1

化简得：

2x－y＋1=0

问题2：求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程?[数学科目]

过(1,-1)点的切线方程,该点不是切点,因为不在原函数曲线上,所以设切点(m,n),其中

n=m^3-2m

y'=3x^2-2

切线斜率k=3m^2-2

从而 切线方程：y-n=(3m^2-2)(x-m) ①

∵切线过点(1,-1)

∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)

又 n=m^3-2m

∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)

化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m

2m^3-3m^2+1=0

2m^3-2m^2+1-m^2=0

2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0

(m-1)(2m^2-m-1)=0

(m-1)(2m+1)(m-1)=0

∴m=1 或 m=-1/2

当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1

从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)

即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)

y+1=x-1

∴y=x-2

当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8

而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)

即 y-7/8=(3*(-1/2)^2-2)(x-(-1/2))

y-7/8=-3/2(x+1/2)

y-7/8=-3/2x-3/4

∴y=-3/2x+1/8

∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 y=-3/2x+1/8

问题3：曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为______．[数学科目]

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令x=1得切线斜率2
所以切线方程为y-3=2（x-1）
即2x-y+1=0
故答案为：2x-y+1=0

问题4：曲线y=(1/2)^x在x=0点处的切线方程是A x+yln2-ln2=0 B,xln2+y-1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=o 选什么 为什么[数学科目]

y=(1/2)^x

对y求导,(a^x)'=a^x*lna

y'=(1/2)^x*ln(1/2)=-ln2*(1/2)^x

x=0时,k=y'=-ln2,y=1

切线方程：y-1=-ln2(x-0),y=-ln2*x+1

因此答案选：B

问题5：求曲线Y=X-1/X在点(1,0)处切线方程[数学科目]

点（1,0）在曲线上

y'=1+1/x²

在x=1时导数为2

所以切线是

y=2（x-1）

即y=2x-2