...AD为BC边上的高，O为AD中点，若向量AO=n倍向量AB+m...

优质解答

因为AB+BD=AB+BC*1/3=AD=2AO

所以AO=1/2*AB+1/6*BC

故n=1/2,m=1/6

m+n=2/3

其他回答

m+n=三分之二

其他类似问题

问题1：在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则向量AD*向量BC=?[数学科目]

可以延长线段AD,做DE=AD,再连接BE、CE.这样ABCE就是平行四边形.

向量AD=1/2向量AE

向量AD·向量BC=1/2向量AE·向量BC

=1/2（向量AC+向量AB）（向量AC-向量AB)

=1/2(AC的模方-AB的模方）

=1/2（9-4）

=2.5

问题2：在三角形ABC中,AB=4,AC=3,D是BC中点,则向量AD乘向量BC值是多少?如题[数学科目]

向量BC=向量AC-向量AB

因为D是BC中点,

向量AD=1/2（向量AC+向量AB）

所以向量AD×向量BC=1/2 [（向量AC）²-（向量AB）²]=1/2 *（9- 16）= -7/2

问题3：在三角形ABC中,o为BC中点,若AB=1,AC=3,< 向量AB,向量AC>=60°,则 | 向量AO |=?在三角形ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,=60°,则 | 向量AO |=?[数学科目]

| 向量AO |2=1/4（向量AB+向量AC）2

=1/4(向量AB2+2向量AC*向量AC+向量AC2)

=1/4(|向量AB|2+2|向量AC|*|向量AC|cos+|向量AC|2

=1/4[(1+2x1x3x(1/2)+9]

=13/4

| 向量AO |=√13/2

问题4：在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是BC边中点,则AD向量乘BC向量=[数学科目]

向量AC-向量AB=向量BC

(向量AC+向量AB)/2=向量AD

AD*BC=(向量AC+向量AB)*(向量AC-向量AB)/2=(AC平方-AB平方)/2=2.5

问题5：已知o是三角形abc的外接圆的圆心,|AB|=4,D是BC的中点,若AO向量*AD向量=5则|AC|=?[数学科目]

O是△ABC的外心,

∴向量AB*AO=(1/2)AB^2=8,AC*AO=(1/2)AC^2,

D是BC的中点,

∴向量AD=(1/2)(AB+AC),

∴向量AO*AD=(1/2)(AB*AO+AC*AO)=(1/2)[8+(1/2)AC^2]=5,

∴AC^2=4,|AC|=2.