求解极限limx^sinx 正确答案为1 x趋向0正 成人自考数...

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limx^sinx =lime^(sinx*lnx)

limsinx*lnx=lim x*lnx=limlnx/(1/x)

=lim(1/x) /(-1/x^2)=lim(-x)=0

从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1

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问题1：limx趋向0{xsin(x分之一）-x分之一sinx}的极限[数学科目]

原式

=limxsin(1/x)-lim(sinx)/x

=0-1

=-1

问题2：当x趋向0时,limx^2+2x/sinx的极限的完整过程.[数学科目]

分子是x^2+2x还是2x?如果分子是x^2+2x 则lim(x^2+2x)/sinx=lim(x^2+2x)/x=lim(x+2)=2 如果分子是2x 则lim[x^2+(2x/xinx)]=limx^2+lim2x/sinx=0+lim2x/x=2

问题3：limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx[数学科目]

0/0型

用洛必达法则

原式=lim(1-cosx)/(1-sec2x)

还是0/0,继续用

=limsinx/(2secx*secxtanx)

=limsinx/(2/cos2x*sinx/cosx)

=limcos3x/2

=1/2

问题4：求极限limx->0（sinx/x)^(1/x^2)给的是 e^(-1/6),[数学科目]

先取自然对数

limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)

=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）

=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x

=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)

=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)

=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)

=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)

=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)

=-1/6

所以limx->0（sinx/x)^(1/x^2)＝e^(-1/6)

问题5：limx/sinx.x趋向于0的极限[数学科目]

等于1 x趋向于0时,x≈sinx.同济大学出版的高数,两个重要极限中的第一个,第二个重要极限 ：（1+x）^1/x x趋向于0,极限也是1.口诀是内大外小内外互倒.