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本文发布时间:2016-04-13 10:06 编辑:勤奋者
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问题
已知关于x的不等式 (a+1)x-3 x-1 <1 .(Ⅰ)当a=1时，解...
科目：数学 关键词：若关于x的不等式
优质解答
（Ⅰ）当a=1时，不等式等价于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，∴ a(x- 2 a )(x-1)＜0
∵a＞0，∴ (x- 2 a )(x-1)＜0
当 2 a ＞1 ，即0＜a＜2时，解集为 {x|1＜x＜ 2 a } ；
当 2 a =1 ，即a=2时，解集为?；
当 2 a ＜1 ，即a＞2时，解集为 {x| 2 a ＜x＜1} ．
原不等式可化为 (a+1)x-3 x-1 -1＜0
，即 ax-2 x-1 ＜0 ，等价于（ax-2）（x-1）＜0（Ⅰ）当a=1时，不等式等价于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，∴ a(x- 2 a )(x-1)＜0
∵a＞0，∴ (x- 2 a )(x-1)＜0
当 2 a ＞1 ，即0＜a＜2时，解集为 {x|1＜x＜ 2 a } ；
当 2 a =1 ，即a=2时，解集为?；
当 2 a ＜1 ，即a＞2时，解集为 {x| 2 a ＜x＜1} ．
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