如图，在三角形ABC中，AB等于50厘米，AC等于40厘米，角C...

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原题是：如图,在三角形ABC中,AB=50cm,AC=40cm,角C=90度,点P从点C开始沿着CA边向终点A以4米每秒的速度移动,同时另一点Q由C点开始以3米每秒的速度沿着CB边移动.几秒时,三角形PCQ的面积等于三角形ABC的面积的四分之一?

△ABC中,AB=50cm,

AC=40cm,∠C=90°,根据勾股定理 BC=30CM

设X秒后面积为1/4

因为 PC的长度=4X

QC长度=3X

所以,△PCQ面积=(1/2)*(4X)(3X)=(1/2)*40*30*(1/4)

即 12X^2=300

X1=5,X2=-5 X2=-5 不合理,舍去

所以5秒后,△PCQ的面积等于△面积的1/4

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问题1：如图在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于120度,BC等于6厘米,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC 的垂直平分线交BC于N交AB于F.求证BM等于MN等于NC.的解法[数学科目]

连接AM和AN,则

∵AB=AC,∠BAC=120°,AM和AN分别是AB和AC的中垂线,

∴∠MAB=∠B=∠C=∠CAN=30°,MB=MA,NC=NA,

∴∠MAN=60°,∠AMN=∠B+∠MAB=60°,∠ANM=60°

∴△AMN是正三角形

∴MA=NA=MN

即BM=MN=CN

得证

问题2：如图在三角形ABC中,角B等于90度点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2厘米每秒的速度移动,如果点P,Q分别从A,B同时出发,几秒钟后三角形PBQ的面积等于8平[数学科目]

X*2X/2=8

X=根号8

问题3：如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， （1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．[数学科目]

（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；
（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD：∠DBC=1：1，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°．

问题4：如图,在三角形abc中,AB的垂直平分线交AC于点D,已知AC等于10厘米,BD等于7厘米,求CD的长[数学科目]

因为D在AB的垂直平分线上

∴DA=DB

∵DB=7

∴AD=7

∵AC=10

∴CD=10-7=3

问题5：如图三角形ABC中,角C等于90度 角A等于30度.AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,求AC的长[数学科目]

连接DB

因为DE是AB的垂直平分线

所以AD=DB

所以角A=角DBA=30度

因为角C等于90度 角A等于30度

.所以角ABC=60度

所以角DBC=角ABC-角DBA=30度

所以DB=2CD=2*2=4

所以AD=4

所以AC=AD+CD=4+2=6