过点(1，2)的直线L与X轴的正半轴，Y轴的正半轴分别交与...

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设y-2=k(x-1),x=0 y=2-k; y=0,x=1-2/k

所以面积S=1/2*|2-k|*|1-2/k|=1/2*|(k+4/k)+4|>=4,当且仅当k=-2等号成立.

所以L方程为 y=-2x+4

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问题1：已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程；（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.[数学科目]

解析：

设直线L的斜率为k,k＜0,则方程为y-2=k(x-3),

令x=0,y=2-3k,

y=0,x=3-2/k,

S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,

∵k＜0,∴-k＞0,

-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,

当且仅当(-9k/2)=(-2/k),即k=-2/3时,取=,

∴S△AOB最小值=6+6=12,

此时y-2=-2/3(x-3),即3y+2x-12=0

问题2：如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．[数学科目]

由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），
如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S_△AOB=92

，则S_△AOC=3，
∴12

AO?CF=3，即12

×3×CF=3
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=1：2时
同理求得C（-2，1），
∴直线l的解析式为y=-x2

（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．

问题3：若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程[数学科目]

填空、选择题的解法：

以OM为对角线做矩形OPMQ,P在x轴,Q在y轴,

去掉此矩形后余下两个直角三角形APM和BMQ.

当直线l与矩形另一对角线QP平行时三角形AOB面积最小,

故直线l的斜率为3/2.

用点斜式可写方程.

问题4：直线y=x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,试求△ABO的面积[数学科目]

A(-3,0),B(0,3)

AOB面积：

3×3÷2

＝9÷2

＝4.5

问题5：直线y=x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求△ABO面积.[数学科目]

根据题目

令x=0 ,则y=3 所以 B(0,3)

令y=0 ,则x=-3 所以 A(-3,0)

△ABO中 AO⊥BO

AO=3

BO=3

所以S△ABO=1/2×3×3=4.5