已知函数f(x)=x2+1，且g(x)=f

优质解答

g（x）=f[f（x）]=f（x²+1）=（x²+1）²+1=x⁴+2x²+2．
G（x）=g（x）-λf（x）=x⁴+2x²+2-λx²-λ=x⁴+（2-λ）x²+（2-λ），G（x₁）-G（x₂）=[x₁⁴+（2-λ）x₁²+（2-λ）]-[x₂⁴+（2-λ）x₂²+（2-λ）]=（x₁+x₂）（x₁-x₂）[x₁²+x₂²+（2-λ）]
由题设当x₁＜x₂＜-1时，（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0，x₁²+x₂²+（2-λ）＞1+1+2-λ=4-λ，
则4-λ≥0，λ≤4当-1＜x₁＜x₂＜0时，（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0，x₁²+x₂²+（2-λ）＜1+1+2-λ=4-λ，
则4-λ≤0，λ≥4故λ=4．

其他回答

因为f（x）=x2+1，所以g（x）=x4+3，

G（x）=x4+3-入（2x+1）

=x（4-2入）+3-

入。假设存在实数入，G（x）是一次函数，是单调的，所以不存在。。。

讲的太烂了哈...

其他类似问题

问题1：希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕上,只有F（1）=F（3）=01.试判断函数y=F(X)的奇偶性.2.试求方程F（X）=0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数,并[数学科目]

函数f(x)在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,∴f(5)≠0

又f(2－x)=f(2+x),∴f(－1)=f(5),∴f(－1) ≠0,而∴f(1)=0

∴f(－1) ≠±f(1),函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数

由f(2－x)=f(2+x)得f(4－x)=f(x)

由f(7－x)=f(7+x)得f(4－x)=f(10+x),∴f(x)=f(10+x)

10是函数f(x)的一个周期

而f(7－x)=f(7+x),函数f(x)在[4,7]上无根,∴函数f(x)在[7,10]上无根

∴f(x)=0在[0,10]上恰有两根为1和3,f(x)=0的根为10n+1或10n+3的形式

解－2005≤10n+1≤2005得－200≤n≤200,共201个

解－2005≤10n+3≤2005得－200≤n≤200,共201个

∴方程f(x)=0在在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802

问题2：高一函数题.希望能快些.1.若关于x的方程25^-│x+1│-4*5^ -│x+1│-m有实根,求m的取值范围2.设集合A={x│2(㏒1/2 x)^2 - 14㏒4 x+3≤0},若函数f(x)=(㏒a x/a)(㏒a x/a^2),其中a>0,a≠0,当x∈A时,其值域B={y│-1/4[数学科目]

1.若关于x的方程25^-│x+1│-4*5^ -│x+1│-m=0实根,求m的取值范围

25^(-│x+1│)-4*5^( -│x+1│)-m=0

5^(-2│x+1│)-4*5^( -│x+1│)-m=0

(5^(-│x+1│)-2)^2-4-m=0

∵0

问题3：1.9^log3(2)-2^[1+1/2log2(5)]2.已知集合A={a,ab,log2(ab)}和集合B={|a|,0,b}相等,求实数a,b的值3.函数y=x^2(-3[数学科目]

1.9^log3(2)-2^[1+1/2log2(5)]

=3^log3(4)-2*2^log2(根号5)

=4-2*根号5

利用:a^[loga(b)]=b

2已知集合A={a,ab,log2(ab)}和集合B={|a|,0,b}相等

说明:log2(ab)=0

(不可能是a或者ab=0,否则,log2(ab)没有意义了)

这样,ab=1

所以,只能是ab=|a|,解出,a=-1,b=-1

(假如是ab=b,那么,a=1,这样集合A中就有两个1了!)

3.解出,x=+_根号y

所以,y=+_根号x

由于原函数的定义域为:-3=1

这样,反函数的定义域为:9>x>=1

所以,反函数应该为:y=-根号x (9>x>=1)(至于反函数取负号这是因为反函数的值域就是原函数的定义域,由于原函数的定义域为:-3

问题4：(x-2)(x-3)/(x+5)(x-7)＞0(x-2)(x-3)(x+2)(x+3)＞0[数学科目]

这个题用的穿针引线法.第一个不等式若改为等式为（x-2)(x-3)(x+5)(x-7)=0,则有解x=2,x=3,x=-5,x=7.列一条数轴,在上面标出这些点,左边小,右边大.从右边上方开始画曲线,依次穿过各点,像缝衣服一样,最后处在数轴上方的为x

问题5：希望有讲解,

对称轴x=-a/2

1).

-a/2≤-1时,即a≥2时,

f(1)取最大值,f(1)=a+4=-3

a=-7

2).

-1≤-a/2≤1时,即-2≤a≤2时,

f（-a/2）取最大值,f（-a/2）=-3

a=2√6

3).1≤-a/2时,即a≤-2时,f(-1)取最大值,f(-1)=4-a=-3 a=7其实函数很简单,就是要抓住题的条件,刚刚接触,慢慢来,不过一些老师强调的基础,特别是定义域,以后做难题时容易搞忘,总之,不要怕它,多变一变,我是一个数学科代表,