抛物线的几何性质过抛物线Y2=2PX(P大于0)的焦点F的直...

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抛物线与Y=K(X-P/2)联立 解得YA ,YB 用含K 和P的函数表示 同时XA ,XB也能用K和P表示出来 用K.P表示A点和B点坐标 怎C坐标(-P/2 ,Yb) 这样就可求得AC的长度 用K和P表示

然后用A点坐标求出OA长 ,用B点坐标求出OB长 OA ,OB均用K和P表示

AB OA OB 三者的长度都是用K和P表示

看AB是否=OA+OB

如果相等则说明A.B.O共线

即直线AC经过原点O

其他回答

由焦点F(P/2,0).设AB直线方程KY=X-P/2,再联合Y^2=2PX,求出AB坐标,再根据平行求出C坐标,最后求OC和OA的斜率是等的,得出O,A,C三点共线,即AC过原点O.

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则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|
=x₁+p2

+x₂+p2

，（4分）
即x₁+p2

+x₂+p2

=8．①
又A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线和直线的交点，
由y＝?x+12p

y

2

＝2px

消去y，得x²-3px+p24

=0，
∵△=9p²-4×p24

=8p²＞0．
∴x₁+x₂=3p．
将其代入①得p=2，
∴所求抛物线方程为y²=4x．
当抛物线方程设为y²=-2px（p＞0）时，
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