如图AB BC CD分别与圆O切于E F G 且AB平行CD 连接OB ...

优质解答

如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD．连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长

证明：（1）∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G

∴∠OBC= 1/2∠ABC,∠DCB=2∠DCM

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠OBC+∠OCB= 1/2（∠ABC+∠DCB）= 1/2×180°=90°

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°=90°

∵MN∥OB

∴∠NMC=∠BOC=90°

∴MN是⊙O的切线

（2）连接OF,则OF⊥BC

由（1）知,△BOC是Rt△

∴ BC=根号下DB的平方+OC的平方=62+82=10

∵S△BOC= 1/2?OB?OC= 1/2?BC?OF

∴6×8=10×OF

∴0F=4.8cm

∴⊙O的半径为4.8cm

由（1）知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°

∴△NMC∽△BOC

∴ MN/OB=CM/CO即 MN/6=8+4.8/8

∴MN=9.6（cm）

其他类似问题

问题1：如图,AB,BC,CD分别与圆O切于点E,F,G,且AB平行CD.连接OB,OC,延长CO交圆O与点M,过点M作MN平行OB交CD于点N,[数学科目]

1,连OF,则OF⊥BC

∵AB‖CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∵AB BC CD分别与圆O切于E F G

∴∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC,∠BCO=∠DCO=1/2∠BCD

∴∠CBO+∠OCB=90°

∴∠BOC=90°

∵MN‖OB

∴∠NMO=∠MOB=90°

∴MN是圆O的切线

2.∵∠BOC=90°

∴BC=√36+64=10.

∵△OBF∽△CBO

∵OF*BC=OB*OC

∴半径OF=48/10=4.8

∵∠FCO=∠NCM,∠OFC=∠NMC

∴△CMN∽△COF

∵NM,NG均是圆O的切线

∴NM=NG

设NM=NG=X,由△CMN∽△COF 得MN:OF=CN:CF

又CG=CF=√OC^2-OF^2=6.4

∴CN=6.4+X

故:X:4.8=(6.4+X):6.4

得MN=X=19.2cm

问题2：如图,AB,BC,CD分别与圆O相切于点EFG,且AB||CD,OB与EF相交于点M,OC与FG相交于点N,连接MN,求OB⊥OC[数学科目]

这样做的.

∵AB||CD,且AB切圆O于E,DC切圆O于G,

∴E、O、G三点共线,EG为圆O的直径,

∴∠EFG=90°

又∵BC为圆O切线

∴BO垂直平分EF,同理可得OC垂直平分FG

∴根据定义可知ONFM为矩形,MN=OF,角O=90°,BC=根号（BO2+OC2）=10

连接OF,则OF⊥BC,∠C为公共角,所以△CFO∽△COB,OF*BC=BO*OC

∴OF=BO*OC/BC=6*8/10=4.8

∴MN=4.8

懂了吗?

问题3：如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,E是OC的中点,过点E做FG平行AB ,交圆O于点F,G两点,求证：∠CBF=∠ABF[数学科目]

证明：因为FG平行AB,AB垂直CD

所以FG垂直OC

因为E为OC中点,

所以FG垂直平分OC

所以OF=CF

因为OF=OC

所以OF=CF=OC

所以三角形OCF是正三角形

所以∠COF=60度

∠CBF=1/2∠COF=30度

∠AOF=90-∠COF=30度

∠ABF=1/2∠AOF=15度

∠CBF=2∠ABF

可能会在图上出差错,有问题hi聊

问题4：如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．[数学科目]

（1）证明：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED，CB＝DB

．（2分）
∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm，
CE=12

CD=12

×24=12cm，（6分）
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC²=OE²+CE²，即R²=（R-8）²+12²（8分）
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直径为26cm．（10分）

问题5：如图,AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC,交圆O于点（在线等,30分钟内）如图,AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC,交圆O于点E,F,求证：弧AE=弧DF[数学科目]

证明：连结OA、OD,

∵OA=OD=R,

∴△OAD是等腰△,

∴〈OAB=〈ODC,

∵OA=OD,

AB=CD,

∴△OAB≌△ODC,

∴〈AOE=〈DOF,

∴AE弧=DF弧.