隐函数求导ey(e的Y次方)+xy-e=0重点ey的求导，为什么...

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求导

e^y*y'+y+xy'=0

y'(e^y+x)=-y

y'=-y/(e^y+x)

其他回答

因为y是x的函数，对ey的求导,相当于复合函数的求导，先对ey求导，然后对y求导。

e^y*y'+y+xy'=0

y'(e^y+x)=-y

y'=-y/(e^y+x)

其他类似问题

问题1：隐函数求导[y(x)']'对y的导数等于[y(x)']'对x的导数乘以x',这是为什么呢?y(x)'表示y对x的导数[数学科目]

你的表示法在下不习惯Orz

用dy/dx表示y对x的导数

(dy/dx)'对y的导数等于(dy/dx)'对x的导数乘以x'

因为是隐函数,若隐函数中,x是y的函数,则要求函数对y的导数可以先求对x的导数再乘以x对y的导数.

就像我们学以前,求复合函数的导数是一样的道理.把内函数整体看成x,内函数中的自变量看成y【我们以前一般自变量是x,只是说法不一样,为了解释本题的问题,这里把内函数的自变量用y表示】

用道理来解释是很难理解的,举个简单的例子吧.

要求ln(3y+1)对y的导数,现在都知道结果是1/(3y+1)了.

其实最初学复合函数的导数是时候步骤是这样的.

先令x=3y+1

先求lnx对x的导数,等于1/x

再乘以x对y的导数,即3y+1对y的导数,是3

结果为3/x,把x=3y+1带进去,是3/(3y+1),这是ln(3y+1)对y的导数

现在我们求这个当然不会写这么麻烦的步骤了,但是其实原理是这样的.

而隐函数中那种求对y的导数是先求对x的导数再乘以x对y的导数.和复合函数的原理是一样的.

【只是不一定有那个具体的形式,在隐函数中有时候x是y的函数但是没有具体的表达式,所以写dx/dy而不是像复合函数里“x对y的导数,即3y+1对y的导数”这么具体】

于是你再不懂在下也不知道怎么解释了……

问题2：隐函数 求导比如y∧5+4xy+x∧4=6,左右两边对x求导,为啥y和x都要用导数公式,求导后有y的一项还多了dy/dx?书上说把y看成y(x),微积分在自学,糊里糊涂的.[数学科目]

不明白,比如y^5+4xy+x?=6,左右两边对x求导,为啥y和x都要用导数公式,求导后有y的一项还多了dy/dx?书上说把y看成y(x),也不明白…

隐函数求导一般有两种方法.

(一).直接求导法.你提的问题就是在使用这种方法时常出现的问题.

隐函数F(x,y)=0给定了一个函数y=f(x),现在要在不解出这个显函数y=f(x)的条件下,用F(x,y)=0直接求出dy/dx；这里的问题是：F是x的函数,也是y的函数,但y又是x的函数,从这个层面看,y在这里是中间变量；因此当用F通过y对x求导时要用复合函数的求导方法：将F(x,y)=0的两边对x求导得?F/?x+(?F/?y)(dy/dx)=0.(1)

如上例：F(x,y)=y^5+4xy+x?=6,两边对x求导：

?F/?x+(?F/?y)(dy/dx)=(4y+4x3)+(5y?+4x)(dy/dx)=0,故dy/dx=-(4y+4x3)/(5y?+4x)

(二)公式法：已知F(x,y)=0给定一个函数y=f(x),那么dy/dx=-(?F/?x)/(?F/?y),这个公式就是上

面(1)的变形.

问题3：隐函数求导怎么求呀,例e^y+xy-e=0要佯细的步骤,这块有点晕,[数学科目]

对x求导

(e^y)', 此处y是x的函数

所以=e^y*y'

(xy)'=x'*y+x*y'=y+x*y'

e'=0

所以e^y*y'+y+x*y'=0

(e^y+x)*y'+y=0

y'=-y/(e^y+x)

问题4：隐函数求导的问题!书上一道例题是e^y-xy-1=0,求y'“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”.得e^y*y’-y-x*y’.这个式子怎么出来的,初学,见笑了.[数学科目]

将e^y看做以y为中间变量的复合函数

因为e^y求导最终是一个关于x的函数,设y=f(x)

g[f(x)]=g(y)=e^y=e^f(x)

由此可以看出y只是一个中间变量,其实真正的自变量是x

g(y)=e^y只是一个复合函数

求导：复合函数求导法则：[g(f(x))]'=g'(f(x))f'(x)

分开来求导,因为你是初学,我只能来分步给你说,始终要遵循复合函数求导公式

(e^y)'=e^y*y'

因为y只是一个中间变量,e^y是复合函数,求导结果要乘以y'

同理(xy)'=x'y+xy'=y+xy'(乘法的求导你应该懂吧）

∴对e^y-xy-1=0的求导结果是e^y*y'-y-x*y'=0

解出y'=y/(e^y-x)

问题5：隐函数的求导e^xy+yinx=sin2x请问怎么求导?[数学科目]

第一步：方程两边同时求导

e^xy*(xy'+y)+(y/x+y'*lnx)=2cos2x

第二步：化简

[x*e^xy]y'+y*e^xy+y/x+lnx*y'=2cos2x

第三步：解y'

y'=[2cos2x-y/x-y*e^xy]/[x*e^xy+lnx]