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科目： 关键词：几何平均数的意义5种平均数的几何意义
设a和b为任意两个正数，可定义a和b的五种平均数：
以上五种平均数都有三个基本性质：
1．每个平均数都不大于a、b中较大的数，不小于a、b中较小的数；
2．当a=b=r时，每个平均数都等于r；
3．每个平均数都是a和b的“齐公式”，即如果把a和b同乘一个数t，则平均数也将乘t．
下面研究其几何意义．
现考察一个边长为a和b的长方形，我们提出五个不同的条件分别构造边长为x的正方形，则x的值分别为五种平均数之一．
1．若要正方形和长方形的周长相等，则x必须满足
2．若要正方形和长方形的面积相等，则x必须满足
3．若要正方形和长方形面积与周长之比相等，则x必须满足
4．若要正方形和长方形的对角线相等，则x必须满足
5．若要正方形和长方形面积与对角线之比相等，则x必须满足
以上平均数的几何意义可以推广到三维空间，考察一个棱长为a、b、c的长方体，希望构造一个棱长为x的正方体。
1．若要正方体和长方体的周长相等(棱的总长度)，则有
2．若要正方体和长方体有相同体积，则有
3．若要正方体和长方体的体积与表面积之比相等，则有，
4．若要正方体和长方体的主对角线相等，则有
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