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本文发布时间:2016-04-18 01:33 编辑:勤奋者

? 问题

...设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、...

科目：关键词：1k1k

优质解答

（1）由题意可知a=2b且3

a

2

+14

b

2

＝1

，
∴a=2，b=1，…2分
∴椭圆的方程为

x

2

4+

y

2

＝1

；
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0，
∴x₁+x₂=-8km1+4

k

2

，x₁x₂=4

m

2

?41+4

k

2

且△=16（1+4k²-m²）＞0，
∵k₁、k、k₂恰好构成等比数列．
∴k²=k₁k₂=(k

x

1

+m)(k

x

2

+m)

x

1

x

2

∴-4k²m²+m²=0，
∴k=±12

，
此时△=16（2-m²）＞0，即m∈（-2

，2

）
∴x₁+x₂=±2m，x₁x₂=2m²-2
∴|OA|²+|OB|²=

x

1

2

+

y

1

2

+

x

2

+

y

2

=34

[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]+2=5，
∴|OA|²+|OB|²是定值为5．…
（3）S=12

|AB|d=121+

k

2

|

x

1

?

x

2

|?|m|1+

k

2

=124

m

2

?(8

m

2

?8)|m|

=(2?

m

2

)

m

2

≤(2?

m

2

+

m

2

)

2

=1，
当且仅当m=±1时，S的最大值为1．

<上一个下一个>

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