求伽玛函数(欧拉第二积分)Gamma(n)在n>0时的极小值n...

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问题1：Beta函数与Gamma函数的关系[数学科目]

B(m,n)=G(m)G(n)/G(m+n)

问题2：伽玛函数值表如何使用?λ对应横行,还是竖列?或者知道了一个数值如何计算伽玛函数值也可以.[数学科目]

有了计算机还用什么数值表,直接用windows自带的计算器就可以算Γ-函数.

从附件中打开windows自带的计算器,查看->科学型,当你要算一个数x的函数值的时候,先输入x-1,然后点击n!就可以算出来了.

比如计算Γ(1/2)=(1/2-1)!=(-1/2)!,输入-0.5,点击n!得到

Γ(1/2)=1.7724538509055160272981674833411..,

实际上Γ(1/2)=√π=1.7724538509055160272981674833411..,二者结果是一致的.

说明:Γ-函数也叫广义阶乘,它的出现最初就是为了推广阶乘的,n!=Γ(n+1).

对于阶乘运算有个斯特林公式:n!=√(2nπ)(n/e)^n*e^(1/(12n+o(1/n))

问题3：欧拉是函数的创始人吗/?[数学科目]

不是欧拉,因为在欧拉之前就出现了函数,但那时,函数还没有被命名为函数.

也是欧拉,因为欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人.

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ,1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家.他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）.欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如：y = F(x) （函数的定义由莱布尼兹在1694年给出）.他是把微积分应用于物理学的先驱者之一.

函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体,其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体,其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然,只需引进适当的符号,上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述：； …以这些具体的函数为原型,17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：

“函数是这样一个量,它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．”

上述定义显然过于狭窄了,因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此,在其后的发展中,函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入,人们逐渐接触到了一些超越函数,如对数函数,指数函数三角函数等,尽管这些函数已经超出了代数函数的范围,但是在一些数学家看来,两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次,从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：

“函数是指由一个变量与一些常量,通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式．”

这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄,在18世纪却曾长期占统治地位．

19世纪初,函数概念再次得到了扩展,函数的概念开始摆脱“解析表达式”,另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：

“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应,那么,y就是x的一个函数．”

最后,如果用任意的数学对象去取代具体的数量,并采用集合论的语言,则可以获得更为一般的“映射”概念：

如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系,就称为是一个映射．

上述函数概念的历史演变过程,就是一系列弱抽象的过程

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问题4：设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x＝-2处取得极小值,则函数y=xf′（x）的图像可能是? [数学科目]

f(-2)是极小值

则：x0,排除B、D；

x>-2时,f'(x)>0,则：此时xf'(x)

问题5：什么是伽玛校正（Gamma Correction）

所谓伽玛校正就是对图像的伽玛曲线进行编辑,以对图像进行非线性色调编辑的方法,检出图像信号中的深色部分和浅色部分,并使两者比例增大,从而提高图像对比度效果.计算机绘图领域惯以此屏幕输出电压与对应亮度的转换关系曲线,称为伽玛曲线（Gamma Curve）.以传统CRT（Cathode Ray Tube）屏幕的特性而言,该曲线通常是一个乘幂函数,Y=(X+e)γ,其中,Y为亮度、X为输出电压、e为补偿系数、乘幂值（γ）为伽玛值,改变乘幂值（γ）的大小,就能改变CRT的伽玛曲线.典型的Gamma值是0.45,它会使CRT的影像亮度呈现线性.使用CRT的电视机等显示器屏幕,由于对于输入信号的发光灰度,不是线性函数,而是指数函数,因此必需校正.