如图 d是ab上一点_如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，过D作DE...[数学]

精选知识

作AM⊥BC于M，作EN⊥BC于N，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC，
∴AM-MB=CM，∠AMD=90°，∠END=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADM+∠EDN=90°，∠EDN+∠NED=90°，
∴∠MDA=∠NED，
在△AMD和△DNE中
∠ADM＝∠DEN∠AMD＝∠DNEAD＝DE

∴△AMD≌△DNE（AAS），
∴DM=EN，DN=AM=BM，
∴DN-MN=BM-NM，
∴BN=DM=EN，
∵EN⊥BC，
∴∠ENB=90°，
∴∠DBE=∠BEN=45°．

其他类似问题

问题1：如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．[数学科目]

∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°．

问题2：如图,在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数[数学科目]

由AD=DE得,角AED=角A

又DE=BE,得角ABD=角BDE=1/2*角AED=1/2*角A

又BD=BC,得角C=角BDC=角A+角ABD=3/2*角A

又AB=AC,得角ABC=角C=3/2*角A

在三角形ABC中,角A+角ABC+角C=4*角A=180

得角A=45

问题3：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A的度数[数学科目]

因为AD=BD

所以∠A=∠ABD

同理∠C=∠BDC

因为∠BDC是三角形ABD的外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

所以∠C=2∠A

因为AB＝AC

所以∠B＝∠C＝2∠A

所以∠B＋∠C＋∠A＝5∠A＝180°

所以∠A＝36°

问题4：已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB.[数学科目]

求解如下：

∵AD是∠BAC的平分线,且∠C=∠E=90º

∴△ACD≌△AED

即AC=AE,CD=DE；

而三角形DEB的周长C=DE+DB+EB

即C=CD+DB+EB=BC+EB

∵BC=AC

∴C=AC+EB

而AC=AE；

∴C=AE+EB=AB；

∴△DBE的周长等于AB

即得证.

问题5：如图,在△ABC中,点D在边BC上.若AD=BD,AB=AC=CD.求∠BAC的度数请看图[数学科目]

∵AB=AC,

∴∠B=∠C

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD

∵AC=CD

∴∠CAD=∠CDA

∴∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)÷2=90°-1/2∠C

∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=180°-2∠C

∴∠BAC=∠C+90°-1/2∠C=180°-2∠C

∴5/2∠C=90°

∴∠C=36°

∴∠BAC=180°-2×36°=108°