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两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.
因为
A为可逆矩阵,所以
A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)
A^(-1)AB=A^(-1)O
B=O
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AB=0,现在A可逆,
那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)
故A^(-1)AB=0,
显然A^(-1)A=E（单位矩阵）
所以B=0
问题2：俩可逆矩阵相乘结果是否可逆,为什么?[数学科目]
可逆的
这是因为 AB(B逆A逆) = A(BB逆)A逆= AA逆=E
这说明 AB的逆是 B逆A逆
即可逆
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r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以
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