双曲线的离心率_...椭圆C2与双曲线C1有共同的焦点，且它们的离心率之...[数学]

精选知识

1、双曲线c=√7,渐近线y=±√3x/2,b/a=√3/2,b=√3a/2,

a^2+b^2=c^2,a^2+3a^2/4=(√7）^2=7,

7a^2=28,a^2=4,a=2,b=√3,

∴双曲线方程为：x^2/4-y^2/3=1.

2、椭圆C2与双曲线C1有共同的焦点,c=√7,

焦点在X轴,

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-7)=1,

双曲线离心率e1=√7/2,

设椭圆离心率e2,e1+e2=5√7/6,e2=5√7/6-√7/2=√7/3,

c=√7,

e2=c/a,

√7/3=√7/a,

a=3,

b=√（a^2-c^2)=√（9-7）=√2,

∴椭圆方程为：x^2/9+y^2/2=1,

3、根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=6,

|PF2|=6-4=2,

|F1F2|=2c=2√7,

根据余弦定理,

cos

其他类似问题

问题1：已知双曲线x^2/25-y^2/9=1的左右焦点分别为F1F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,则NO的长度等于A.2/3 B.1 C.2 D.4[数学科目]

由x^2/25-y^2/9=1

可知a=5,b=3,c=√34.

F1为右焦点,F2为左焦点.

∵MF1-MF2=2a=10,

∴MF2=MF1-10=18-10=8.

在△F1MF2中,ON是中位线,

∴ON=(1/2)MF2=(1/2)*8=4.

问题2：过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a＞0,b＞0）上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于P0,（1）求双曲线的离心率（2）若直线BF2与双曲线交于M,N两点,且[数学科目]

1.根据P点任意,不妨设P(-c,-b^2/a)

则对应的B(0,-b),

Kpo=b^2/ac

KBF2=b/c

由于直线BF2与PO平行,则Kpo=b^2/ac=KBF2=b/c,得a=b

双曲线为等轴双曲线,离心率为√2

2.由1知,e=√2,则KBF2=√2/2

则直线BF2的方程为 y=√2/2(x-c)

与双曲线方程联立消y,再根据a=b=√2/2c消元整理得

x^2+√2ax-4a^2=0

M,N两点横坐标为该方程的二根

根据弦长公式|MN|=√(k^2+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]

从而可得a^2=16/3=b^2

所以双曲线方程为x^2/16/3-y^2/16/3=1

问题3：F1、F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12√3,离心率为2,求此双曲线方程[数学科目]

S△F1PF2=1/2*PF1*PF2*sin60=12 （正弦面积公式）

求得PF1*PF2=48

cos60=（PF1的平方+PF2的平方-4*C的平方）/2*PF1*PF2 （余弦定理）

PF1-PF2的绝对值=2a 两边平方 求得PF1的平方+PF2的平方=4*a的平方+96

离心率e=c/a=2 两边平方得c的平方/a的平方=4

联立求得a平方=4 b平方=12

（公式的特殊符号太多,不好表达,抱歉了,以后有问题随时找我哦）

问题4：....由双曲线x^2/9-y^2/4=1上的一点P与左右两焦点F1,F2构成△PF1F2,1.求△PF1的内切圆与x正半轴的切点N的坐标2.已知/PF1/*/PF2/=32,求角F1PF2的大小[数学科目]

第1问：因为切线长相等.所以NF1与NF2的差就等于PF1与PF2的差,即是双曲线的2c,又NF1+NF2=2a=6,可以解出NF1、NF2,就可以求N点坐标了.

第2问：PF1-PF2=2c=2倍根号5,这是一个式子,加上给的式子,可以解出PF1、PF2,而F1F2的长就是6,所以三角形PF1F2三个边长都知道了,用正玄定理就可以求角了.

因为代根号挺麻烦的,具体就不解了哈,加油!

问题5：高二双曲线概念概念.公式 点.[数学科目]

定义

数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus).两焦点的距离叫焦距,长度为2c.

[编辑本段]● 双曲线的第二定义:

x=a^2/c (c>a>0)

平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.

注意：定点要在直线外；比值大于1

·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a

[编辑本段]·几何性质：

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、对称性：关于坐标轴和原点对称.

3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a；

B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.

4、渐近线：

横轴：y=±(b/a)x

竖轴：y=±(a/b)x

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1,+∞)

6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率

7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.

过右焦点的半径r=|ex-a|

过左焦点的半径r=|ex+a|

8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等

2a=2b e=√2

9 共轭双曲线

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线

（1）共渐近线

（2）e1+e2>=2√2

10 准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

11.通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中,过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a

12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角]

13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

推导如下：

由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]

稍加整理即得：

|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

[编辑本段]双曲线的标准公式为：

X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)

但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的

因为xy = c的对称轴是 x=0,y=0 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是 y=x,y=-x

所以应该旋转45度

设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）

(a为双曲线渐进线的倾斜角)

则有

X = xcosa + ysina

Y = - xsina + ycosa

取 a = π/4

则

X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2

= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2

= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)

= 2xy.

而xy=c

所以

X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)

Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c