椭圆的标准方程_...根号3)的椭圆的标准方程是？x^24 + y^23=A，把点...[数学]

精选知识

【分析】当椭圆的焦点在x轴上,设椭圆方程为：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）,利用椭圆x2/4+y2/3=1的方程得出离心率,列出关于a,b关系,将点的坐标代入方程求出a,b即可得到结论,当椭圆的焦点在y轴上时同样得到椭圆的解析式.

【解答】

椭圆x2/4+y2/3=1的离心率e=12

①当椭圆的焦点在x轴上

由题设椭圆方程为：

x2a2+y2/b2=1（a＞b＞0）

由题得：

4/a2+3/b2=1

c/a=1/2

a2=b2+c2

?

a2=8

b2=6

故椭圆方程为：

x2/8+y2/6=1

②当椭圆的焦点在y轴上

由题设椭圆方程为：

y2/a2+x2/b2=1（a＞b＞0）

由题得：

3/a2+4/b2=1

c/a=1/2

a2=b2+c2

?

a2=25/3

b2=25/4

故椭圆方程为：3y225+

4x225=1．

故椭圆方程为：

x2/8+y2/6=1

或

3y2/25+4x2/25=1

其他类似问题

问题1：求与椭圆x24+y23=1有相同的离心率且经过点（2，-3）的椭圆方程．[数学科目]

解　由题意，当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x

2

4+

y

2

3

=t（t>0），
∵椭圆过点（2，-3

），∴t=

2

2

4

+(-3

)

2

3

=2，∴椭圆标准方程为

x

2

8+

y

2

6=1

．
当焦点在y轴上时，设方程为

y

2

4+

x

2

3

=m（m>0），
∵椭圆过点（2，-3

），∴m=2512

，∴椭圆标准方程为

y

2

253+

x

2

254=1

．
故所求椭圆标准方程为

x

2

8+

y

2

6=1

或

y

2

253+

x

2

254=1

．

问题2：求与椭圆x24+y23=1有相同的离心率且经过点（2，-3）的椭圆方程．[数学科目]

解　由题意，当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x

2

4+

y

2

3

=t（t>0），
∵椭圆过点（2，-3

），∴t=

2

2

4

+(-3

)

2

3

=2，∴椭圆标准方程为

x

2

8+

y

2

6=1

．
当焦点在y轴上时，设方程为

y

2

4+

x

2

3

=m（m>0），
∵椭圆过点（2，-3

），∴m=2512

，∴椭圆标准方程为

y

2

253+

x

2

254=1

．
故所求椭圆标准方程为

x

2

8+

y

2

6=1

或

y

2

253+

x

2

254=1

．

问题3：求与椭圆x24+y23=1有相同的离心率且经过点（2，-3）的椭圆方程．[数学科目]

解　由题意，当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x

2

4+

y

2

3

=t（t>0），
∵椭圆过点（2，-3

），∴t=

2

2

4

+(-3

)

2

3

=2，∴椭圆标准方程为

x

2

8+

y

2

6=1

．
当焦点在y轴上时，设方程为

y

2

4+

x

2

3

=m（m>0），
∵椭圆过点（2，-3

），∴m=2512

，∴椭圆标准方程为

y

2

253+

x

2

254=1

．
故所求椭圆标准方程为

x

2

8+

y

2

6=1

或

y

2

253+

x

2

254=1

．

问题4：离心率为2分之根号3 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是着急.时间决定分数.[数学科目]

如图

问题5：求椭圆的标准方程：已知椭圆的离心率e=1/2,且过点M(4,-2根号3）[数学科目]

c/a=1/2和16/a^2+12/b^2=1

c^2=8 a^2=32 b^2=24

所以方程为x^2/32+y^/24=1或x^2/24+y^/32=1