买米_甲乙两人一个月里两次同时到同一家米店买米的问题甲...[数学]

精选知识

设两次大米价格分别a元/kg,b元/kg

设甲每次总买mkg大米

所以甲两次购买大米的平均价格为

（ma+mb）/（2m）=（a+b）/2元/kg

设乙每次只拿n元钱来买大米

所以乙两次购买大米的平均价格为

2n/（n/a+n/b）=2nab/（nb+na）=2nab/n（b+a）=2ab/（b+a）元/kg

再利用比差法比较大小：

（a+b）/2-2ab/（b+a）

=（a+b）2/[2（a+b）]-4ab/[2（b+a）]

=[（a+b）2-4ab]/[2（a+b）]

=（a-b）2/[2（a+b）]

因为a≠b

所以（a-b）2/[2（a+b）]＞0

即（a+b）/2＞2ab/（b+a）

所以乙每次只拿相同数量的钱来买大米更合算

其他类似问题

问题1：甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元.由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、[数学科目]

由题意可知：甲三次共买了3m千克的米，
花费为1.8×m+2.2×m+2×m=6m元，则甲的平均单价为6m÷3m=2；
乙共花费3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）=1.99＜2；
∴乙比甲便宜．
故选B．

问题2：甲,乙两人两次都同时到某米店买米,甲每次买米100千克,乙每次买米用去100元,[剩下的在下面]由于市场因素,虽然这两次米店售出同样的米,但单价却不同,若规定谁两次购粮的平均单价低,谁购粮[数学科目]

设第一次够米时米价是x ,第二次够米时米价是y

那么甲俩次总共的钱就是 100（x+y）

那么甲单价就是 100（x+y）/200 =（x+y）/2

而乙俩次总共买了斤数为 100/x +100/y

那么乙单价就是 200/（ 100/x +100/y） =2xy/（x+y）

虽然这两次米店售出同样的米,但单价却不同,所以（x-y）平方大于0

那么就是 x平方+y平方 -2xy 大于0

那么就是 x平方+y平方 +2xy 大于4xy

那么就是 （x+y）平方 大于4xy

那么就是 （x+y）/2 大于 2xy/（x+y）

很显然甲的单价大于乙的单价 所以乙的合算

问题3：甲,乙两人两次都同时到某米店买米,甲每次买米100千克,乙每次买米用去100元由于市场因素,虽然这两次米店售出由于市场因素,虽然这两次米店售出同样的米,但单价却不同,若规定谁两次购粮的[数学科目]

设第一次够米时米价是x ,第二次够米时米价是y

那么甲俩次总共的钱就是 100（x+y）

那么甲单价就是 100（x+y）/200 =（x+y）/2

而乙俩次总共买了斤数为 100/x +100/y

那么乙单价就是 200/（ 100/x +100/y） =2xy/（x+y）

虽然这两次米店售出同样的米,但单价却不同,所以（x-y）平方大于0

那么就是 x平方+y平方 -2xy 大于0

那么就是 x平方+y平方 +2xy 大于4xy

那么就是 （x+y）平方 大于4xy

那么就是 （x+y）/2 大于 2xy/（x+y）

很显然甲的单价大于乙的单价 所以乙的合算

问题4：甲、乙两人两次都同时去某个米店买米,甲每次买m(m为正整数)千克米,乙每次用去2m元,由于市场方面的原因,虽然这两次米店出售的是一样的米,但米价却分别为每千克a元,b元,那么甲两次买来的[数学科目]

甲的平均单价高,甲的平均单价为(ma+mb)/2m=（a+b)/2

乙的平均单价为4m/(2m/a+2m/b)=2ab/a+b

（a+b)/2-2ab/(a+b)=(a^2-2ab+b^2)/2(a+b)=(a-b)^2/(a+b)>0

所以

甲的平均单价高

问题5：甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克,但甲每次买数量相同的米,乙则只拿出同样多的钱买米,哪种购买方式合算?不要用[数学科目]

设第一次价格是x,第二次是y.

则甲的平均价格就是（x+y)/2

而乙是50/(25/x+25/y)=2xy/(x+y)

通分,得到（x+y)^2/2(x+y)和4xy/2(x+y)

因为x^2+y^2>2xy(当x不等于y时),

所以乙省钱.